Frage von keinalu, 30

Mathematik, geometrische Folgen?

Hallo, wie gehe ich bei folgender Aufgabe vor:

Ein Ball wird losgelassen und hüpft, wobei er jedes Mal 20% der vorangegangenen Höhe verliert. Es sei Ho = 2m die Ausgangshöhe und Hn die Höhe, die der Ball bei der n-ten Aufwärtsbewegung erreicht.

Als Termdarstellung für die Folge gab ich Hn = 2 * 0,8^n. Stimmt das?

Frage: Nach wie vielen Aufwärtsbewegungen sinkt die Höhe des Balls unter 40 cm? Was nun tun?

Danke für Eure Hilfe!

Hilfreichste Antwort - ausgezeichnet vom Fragesteller
von Ellejolka, Community-Experte für Mathe & Mathematik, 13

Termdarstellung mE richtig;

0,4 = 2 • 0,8^n

0,2 = 0,8^n

n = log 0,2 / log 0,8

n= 7,..

also n=8 Hüpfsprünge

Antwort
von Neweage, 13

Erst mal die 2 Meter in Zentimeter umrechnen, das macht die Sache einfacher. 2m = 200cm. Jetzt setzt du die 40cm einfach in die Formel ein.
Hn=200 -> 40=200*0,8^n. |/200
0,2=0,8^n | log Base(0,8)
n=7,21...
Da nach ganzen Aufwärtsbewegungen gefragt ist und es eigentlich kleiner 40 (nicht gleich 40) sein muss, lautet die Antwort 8.

Probe: 200*0,8^8=33,55 und 33,55<40.

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