Frage von 178Fussball085, 20

Die natürlichen Zahlen sind die positiven ganzen Zahlen!</p><p>Ist diese aussage richtig oder falsch?

Expertenantwort
von Willy1729, Community-Experte für Mathematik, 20

Hallo,

das kann man so sagen. 

Man müßte eventuell noch überlegen, was mit der Null ist. Normalerweise gehört sie nicht zur Menge der natürlichen Zahlen, manchmal wird sie aber mit eingeschlossen. Dagegen gehört sie nicht zu den positiven Zahlen.

Somit trifft die Aussage zu, daß die Menge N (ohne Null) gleich der Menge Z>0 ist.

Herzliche Grüße,

Willy

Kommentar von Willy1729 ,

Laut Kusch gehört die Null zur Menge ℕ dazu, die natürlichen Zahlen ohne Null werden dort mit ℕ* bezeichnet.

Gruß, Willy

Kommentar von Willy1729 ,

Um die Verwirrung noch größer zu machen: In einem anderen Mathebuch finde ich die Definition, daß ℕ alle natürlichen Zahlen ohne die Null umfaßt. Die natürlichen Zahlen mit Null werden hier als ℕ₀ angegeben. Diese Menge wäre laut diesem Buch (Kevin Houston, Wie man mathematisch denkt) identisch mit den nichtnegativen Elementen der Menge ℤ (0; 1; 2; 3...). Wenn die Null also nichtnegativ ist, ist sie automatisch positiv? Keine Ahnung. Willy

Kommentar von PWolff ,

Das ist so wie mit vielen anderen Dingen - man definiert die Dinge so, dass sie sich möglichst leicht handhaben lassen.

Oft ist es einfacher, auch die 0 als natürliche Zahl aufzufassen - man kann eine Tüte Äpfel leeren, sodass 0 Äpfel drin sind, aber man kann keine negative Anzahl von Äpfeln darin haben.

In seiner ursprünglichen Klassifizierung der natürlichen Zahlen hat Peano (wenn ich mich richtig erinnere) die 1 als Anfang genommen.

(Ein anderes Beispiel, wo man heute die einfacher zu handhabende Definition bevorzugt, sind Quantoren ("für alle" bzw. "es gibt"). Bei Aristoteles hieß "alle S sind P" noch zusätzlich, dass auch mindestens ein S existiert.

Damals hielt man es für sinnlos, über leere Bereiche zu reden. Heute hält man es für einfacher, erst einmal über einen Bereich zu reden, und dann zu schauen, ob er überhaupt ein Element enthält, wenn man auch eins braucht. 

Viele Sätze lassen sich mit dieser Definition von "für alle" wesentlich leichter beweisen.

Das heißt keinesfalls, dass die Aristotelische Logik falsch wäre, sie ist nur oft etwas umständlicher.)

Kommentar von 178Fussball085 ,

Is jetzt falsch oder richtig ;)?

Kommentar von PWolff ,

Is jetzt falsch oder richtig ;)?

Ja ;)

Wenn man beschließt, die 0 als natürliche Zahl aufzufassen, ist es falsch.

Wenn man beschließt, die 0 nicht als natürliche Zahl aufzufassen, ist es richtig.

Antwort
von Aimimary3114, 16

Ja stimmt und die Negativen sind alle Zahlen unter null also jetzt z.B. -4

Antwort
von Ronaldscott, 4

Richtig

Antwort
von ThomasAral, 12

ja, richtig

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