Mathematik Frage zu Wahrscheinlichkeit ?

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3 Antworten

Ich vermute mal, daß Du die Wahrscheinlichkeit dafür berechnen willst, daß jedes Kind höchstens einen verdorbenen Lollie kriegt.

Das kannst Du mit etwas Kombinatorik lösen. Laß uns mal davon ausgehen, daß Du alle Lollies in einer Reihe aufreihen würdest bevor Du sie verteilst. Das erste Kind würde anschließend die Lollies mit den Positionen 1 bis 5 in der Reihe erhalten, das zweite Kind die Lollies mit den Positionen 6 bis 10 usw.

Laß uns weiterhin davon ausgehen, daß Du die vier verdorbenen Lollies vorab aussortiert und durchnummeriert hast. Du könntest die vier verdorbenen Lollies dann zunächst auf vier Positionen in der Reihenfolge verteilen und alle übrigen Positionen mit guten Lollies besetzen.



Zunächst sollten wir uns überlegen wie viele Möglichkeiten Du insgesamt hast die verdorbenen Lollies so zu verteilen.

 Für den verdorbenen Lollie mit der Nummer 1 kannst Du von 60 verschiedenen Positionen eine auswählen. Für den verdorbenen Lollie mit der Nummer 2 kannst Du von 59 verschiedenen Positionen eine Auswählen. Für den verdorbenen Lollie mit der Nummer 3 kannst Du von 58 verschiedenen Positionen eine Auswählen.  Für den verdorbenen Lollie mit der Nummer 4 kannst Du von 57 verschiedenen Positionen eine Auswählen.

Insgesamt hast Du also 60x59x58x57=11703240 Möglichkeiten die verdorbenen Lollies auf die Reihe zu verteilen. 

Wir sollten hier noch bedenken, daß uns eigentlich gar nicht die Nummer des Lollies interessiert, der auf einer Position landet. Wir wollen ja nur wissen welche vier Positionen verdorbene Lollies enthalten. Es gibt 4x3x2x1=24 Möglichkeiten die verdorbenen Lollies, mit den unterschiedlichen Nummern, auf vier gewählte Positionen zu verteilen. Wenn uns also nur interessiert welche Positionen verdorbene Lollies enthalten und nicht welche Nummer ein Lollie in einer bestimmten Position hat, dann gibt es 11703240/24 Möglichkeiten vier verdorbene Lollies auf Positionen in der Reihe mit 60 Positionen zu verteilen.

11703240/24 ist also die Anzahl aller Möglichkeiten, die überhaupt auftreten können (die Größe der Grundgesamtheit).



Laß uns jetzt mal überlegen wie viele Möglichkeiten es gibt die verdorbenen Lollies so auf die Kinder zu verteilen, daß jedes Kind einen Lollie kriegt. Du könntest die Lollies wieder durchnummeriert haben und vorab entschieden haben welches Kind einen verdorbenen Lollie kriegt.

Für den verdorbenen Lollie mit der Nummer 1 kannst Du von 12 Kindern wählen. Für den verdorbenen Lollie mit der Nummer 2 kannst Du von 11 Kindern wählen. Für den verdorbenen Lollie mit der Nummer 3 kannst Du von 10 Kindern wählen. Für den verdorbenen Lollie mit der Nummer 4 kannst Du von 9 Kindern wählen.

Insgesamt hast Du also 12x11x10x9=11880 Möglichkeiten für jeden verdobenen Lollie ein Kind auszuwählen.

Jetzt müssen wir bedenken, daß Du mehrere Möglichkeiten hast, einem bestimmten Kind einen verdorbenen Lollie zu geben, indem Du ihn an unterschiedliche Positionen in der Reihe legst.

Wenn Du zum Beispiel entschieden hast, daß Du dem ersten Kind den verdorbenen Lollie mit der Nummer 1 geben willst dann kannst Du in entweder an Position 1 oder Position 2 oder Position 3 oder Position 4 oder Position 5 legen. Du hast also fünf Möglichkeiten zur Auswahl.

So läuft das auch für die anderen verdorbenen Lollies. Wenn Du also vier Kinder ausgesucht hast, gibt es 5x5x5x5=625 Möglichkeiten die Lollies so in der Reihe unterzubringen, daß die ausgewählten Kinder die Lollies erhalten.

Insgesamt gibt es also 11880x625=7425000 Möglichkeiten die nummerierten verdorbenen Lollies so zu verteilen, daß jedes Kind höchstens einen Lollie erhält.

Wenn uns jetzt wiederum nicht interessiert welche Nummer ein verdorbener Lollie an einer bestimmten Position in der Reihe hat, dann gibt es 7425000/24 Möglichkeiten, die verdorbenen Lollies so zu verteilen, daß jedes Kind höchstens einen kriegt.


Die Wahrscheinlichkeit dafür, daß jedes Kind höchstens einen verdorbenen Lollie kriegt können wir ausrechnen, indem wir die Anzahl der Möglichkeiten jedem Kind höchstens einen verdorbenen Lollie zu geben durch die Anzahl aller Verteilungsmöglichkeiten teilen Also

( 7425000/24 ) / ( 11703240/24 )

= 7425000 / 11703240

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Kommentar von WeicheBirne
12.07.2016, 23:15

Laß uns jetzt mal überlegen wie viele Möglichkeiten es gibt die verdorbenen Lollies so auf die Kinder zu verteilen, daß jedes Kind einen Lollie kriegt.

Aaarg, ich meine natürlich

Laß uns jetzt mal überlegen wie viele Möglichkeiten es gibt die verdorbenen Lollies so auf die Kinder zu verteilen, daß jedes Kind höchstens einen verdorbenen Lollie kriegt.

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Mit einer Wahrscheinlichkeit von 0%. Wenn es nur 4 verdorbene Lollys gibt, kann es keine Verteilung geben, bei der alle 12 Kinder einen verdorbenen haben. Oder verstehe ich das jetzt falsch?

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Hallo Schnulli1234,

Also wir haben hier den Fall: Ein Kind bekommst nur 1 verdorbenen Lolly
Dementsprechend gilt,
4/60 * 56/60 * 56/60 * 56/60 * 56/60 (siehe Bild für besseres Verständnis)

Wir nehmen einmal den Bruch 4/60 der die Wahrscheinlichkeit für einen "verdorbenen Lolly" angibt.
Dann 5-mal den Bruch 56/60, der die Wahrscheinlichkeit für die normalen Lollys angibt. 

Ich denke es handelt sich zusätzlich noch um einen Fehler in der Aufgabenstellung. Nicht jedes Kind kann 4 verdorbene Lollys bekommen.

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