Frage von mistrnicki, 53

Mathematik; Frage zu Linerae Gleichungen?

Hallo.

Nehmen wir an ich habe eine Gerade im Koordinatensystem.

Wie finde ich nun die Geradengleichung heraus?

Möchte das Thema nochmals auffrischen. Danke. :)

Expertenantwort
von Willibergi, Community-Experte für Mathe, Mathematik, Schule, 11

Dazu wäre gut zu wissen, welche Informationen dir über den Graphverlauf bzw. die Funktion bekannt sind.

Grundsätzlich hat jede lineare Funktion die folgende Form:

y = mx + t

m: Steigung der Gerade
t: y-Achsenabschnitt (Schnittpunkt mit der y-Achse)

Es gibt jetzt mehrere Möglichkeiten, eine konkrete Funktion aufzustellen.

Betrachten wir den Fall, dass du die Funktionsgleichung anhand des Graphen ablesen sollst.

Also guckst du, wo der Graph die y-Achse schneidet. Ein solcher Schnittpunkt ist bei jeder Gerade vorhanden.

Dieser y-Wert entspricht dem Parameter t.

Schneidet die Gerade die y-Achse also bei y = -3, so lautet die Funktionsgleichung:

y = mx - 3

Nun zur Steigung m:

Du kannst ein Steigungsdreieck einzeichnen. Dies ist ein Dreick, dessen Katheten parallel zu den Koordinatenachsen sind und dessen Hypotenuse auf der Geraden liegt.

Daran kannst du nun einfach die Steigung ablesen, da deren Zähler der Länge der vertikalen Katheten entspricht (so viel, wie du hoch oder runter gehst) und deren Nenner der Länge der horizontalen Kathete (so viel, wie du nach links oder rechts gehst).

Beachte, dass die Steigung einer fallenden Gerade negativ sein muss.

Mit der Steigung kannst du dann letztendlich die Geradengleichung aufstellen.

Betrachten wir nun den Fall, dass zwei Punkte gegeben sind, die auf der Gerade liegen.

Dann kannst du die Punkt-Steigungsformel verwenden:

          y₂ - y₁
m = ————
          x₂ - x₁

Dort setzt du die x- und y-Werte der beiden Punkte ein und erhältst dadurch die Steigung.

Dies entspricht der rechnerischen Bestimmung des Steigungsdreiecks.

Den y-Achsenabschnitt kannst du berechnen, indem du anschließend einen der beiden Punkte in die Funktionsgleichung einsetzt. :)

Ich hoffe, ich konnte dir helfen; wenn du noch Fragen hast, kommentiere einfach. 

LG Willibergi

Antwort
von Khoonbish, 19

Die lineare Funktion wird durch die Funktion y = mx + b beschrieben, wobei m die Steigung und b der y-Achsenabschnitt ist (wo x = 0 ist).

Nun kommt es darauf an, was dir gegeben ist. Du brauchst generell zwei Punkte, von denen du weißt, dass die Funktion diese durchläuft. Angenommen die Gerade soll durch die Punkte P1(x1|y1) und P2(x2|y2) gehen. Dann berechnet sich die Steigung durch

m = (y2-y1) / (x2-x1)

Dann ist nur noch das b unbekannt, was du durch einsetzen eines Punktes in die Gleichung und anschließendes umstellen nach b herausbekommst.

Wenn natürlich entweder m und ein Punkt oder b und ein Punkt bekannt sind, ist es noch leichter, da nur der Punkt eingesetzt werden muss.

Kommentar von mistrnicki ,

Vielen Dank, sehr gut erklärt. :)

Antwort
von Lavendelhoney, 25

Die Funktion der Gerade lautet f (x)=mx+c dabei gibt c den Schnittpunkt mit der y Achse an, m ist die Steigung der Gerade, die du mithilfe der Differenz zweier Punkte die auf der Gerade liegen berechnen kannst

Ich hoffe ich konnte helfen:)

Antwort
von rosaelefant1997, 25

Beispielsweise kennst du zwei Punkte dieser Gerade, P und Q

P(x1, y1) und Q(x2, y2)

und die Geradengleichung ist ja von dieser Form:

y=m*x + a

Dann kannst du damit ein Gleichungssystem aufstellen und somit m und a herausfinden.

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