Frage von shuren88, 83

Wie funktioniert diese e-Funktion in Mathematik?

Hallo,

ich habe eine Frage bezüglich dieser Aufgabe, ich habe bereits alles Mögliche versucht aber nichts führt mich auf die richtige Lösung . Als hinweis wurde mir gesagt ich solle zu erst k ausrechnen, beindem versucg dies zu tun kürzt sich k jedoch immer weg.

edit: link zum Bild: https://pl.vc/2rwu6

MfG

Expertenantwort
von Willy1729, Community-Experte für Mathe & Mathematik, 32

Hallo,

aus den gegebenen Angaben kannst Du zwei Gleichungen aufstellen:

35=-15+(51-(-15))e^(-kt) und
14=-15+(51-(-15))e^(-k(t+35))

Zusammenfassen:

35=-15+66e^(-kt)
14=-15+66^(-k*(t+35))

50=66e^(-kt)
29=66e^(-k*(t+35))

25/33=e^(-kt)
29/66=e^(-k*(t+35))

Logarithmieren:

ln(25/33)=-kt
ln(29/66)=-k*(t+35)
ln(29/66)=-kt-35k

Obere Gleichung nach t umstellen:

t=[ln(25/33)]/-k

und in die untere Gleichung einsetzen:
ln(29/66)={-k*[ln(25/33)]/-k}-35k

-k in der geschweiften Klammer kürzt sich weg:

ln(29/66)=ln(25/33)-35k
ln(29/66)-ln(25/33)=-35k
-k=[ln(29/66)-ln(25/33)]/35=-0,01556363358

Dann ist t=[ln(25/33)]/-0,01556363358=17,83849093 Minuten, also rund
17,838 Minuten oder 17 Minuten und 50,28 Sekunden.

Herzliche Grüße,

Willy

Kommentar von Willy1729 ,

Um Frage b zu beantworten, stellst Du die Gleichung
0=-15+66e^(-kt) auf. Da -k bekannt ist, mußt Du die Gleichung nur noch nach t umstellen (logarithmieren).

Willy

Kommentar von shuren88 ,

Danke manchmal sieht man den Wald vor lauter Bäumen nicht.

Antwort
von dongodongo, 8

T(t)=T_u+(T_0-T-u)*exp(-k*t), T_0 = 51, T_u =-15.

t_1, T_1:=T(t_1)=35;

t_2 = t_1+35=t_1+dt, T_2:=T(t_2)=14

Unser Ziel ist die Bestimmung von k und t_1.

(1)T_1= T_u+(T_0-T_u)*exp(-k*t_1)

(2)T_2=T_u +(T_0-T_u)*exp(-k*t_2) = T_u +(T_0-T_u)*exp(-k*t_1)*exp(-k*dt)

Dies formen wir um:

(1) exp(-k*t_1) = (T_1-T_u)/(T_0-T_u)

(2) exp(-k*(t_1+dt)) = (T_2-T_u)/(T_0-T_u)

(1) k*t_1 = log[(T_0-T_u)/(T_1-T_u)]

(2) k*(t_1+dt) = log[(T_0-T_u)/(T_2-T_u)]

<=>k = 1/(t_1+dt) * log[(T_0-T_u)/(T_2-T_u)]

Eingesetzt in (1):

k*t_1 = t_1/(t_1+dt) * log[(T_0-T_u)/(T_2-T_u)] = log[(T_0-T_u)/(T_1-T_u)]

Multiplikation mit (t_1+dt):

t_1 * log[(T_0-T_u)/(T_2-T_u)] = (t_1+dt)*log[(T_0-T_u)/(T_1-T_u)]

<=> t_1*(log[(T_0-T_u)/(T_2-T_u)]  - log[(T_0-T_u)/(T_1-T_u)])=dt*log[(T_0-T_u)/(T_1-T_u)]

<=> t_1*log[(T_1-T_u)/(T_2-T_u)]=dt*log[(T_0-T_u)/(T_1-T_u)]

<=>t_1 = (log[(T_0-T_u)/(T_1-T_u)])/(log[(T_1-T_u)/(T_2-T_u)])*dt

Hierbei ist log der natürliche Logarithmus.

VG,

dongodongo.

Antwort
von Mikkey, 29

Du hast zwei gegebene Funktionswerte (bei t1 und bei t1+35) mit einer Abnahme um den Faktor 21/50. Daraus solltest Du eigentlich das k bestimmen können.

Antwort
von anjanni, 44

Sorry - das Bild erscheint bei mir so klein, dass ich außer der Grafik nichts erkennen kann...

Kommentar von shuren88 ,

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