Frage von JIGGAJ, 14

Mathematik Frage Bsp?

Ich kann das folgende Beispiel nicht. Ich habe es schon probiert aber ich kann es nicht. Angabe des Beispiels: Ermittle die fehlenden Eckpunktkoordinaten, die Seitenlängen und den Flächeninhalt des Rechtecks ABCD geg: A=(2/3/-5), B=(-2/9/7), C=(4/7/z)

Expertenantwort
von Willy1729, Community-Experte für Mathematik, 14

Hallo,

zunächst mußt Du z berechnen.

Dazu bedienst Du Dich der Tatsache, daß das Produkt von zwei Vektoren, die senkrecht aufeinanderstehen, gleich Null ist.

Du bildest also die beiden Vektoren B-A und B-C.

B-A=(-2|9|7)-(2|3|-5)=(-4/6/12)

B-C=(-2|9|7)-(4|7|z)=(-6/2/7-z)

Nun bildest Du das Vektorprodukt und setzt es gleich Null:

(-4/6/12)*(-6/2/7-z)=0

Also

(-4)*(-6)+6*2+12*(7-z)=0

12*(7-z)=-24-12 |:12

7-z=-3 |-7

-z=-10 |*(-1)

z=10

Somit lauten die Koordinaten von Punkt C (4|7|10)

Um Punkt D zu bekommen, kannst Du die Punkte B und C komponentenweise vergleichen. Die x-Komponente von B lautet -2, die von C ist 4. Um von -2 auf 4 zu kommen, mußt Du 6 addieren.

Wenn Du nun zur x-Komponente von A auch 6 addierst, bekommst Du die x-Komponente von D heraus: 2+6=8.

Genauso machst Du es auch mit der y- und der z-Komponente.

So erhältst Du die Koordinaten für D (8|1|-2)

Für die Seitenlängen brauchst Du noch einmal die Vektoren B-A und B-C.

(-4/6/12) und (-6/2/-3) Die -3 ist aus 7-10 entstanden, denn z ist ja gleich 10.

Ihre Länge entspricht ihrem Betrag, also der Wurzel aus der Summe der Quadrate der einzelnen Komponenten.

So ist der Betrag von B-A die Wurzel aus 16+36+144=12,81;

der Betrag von B-C ist die Wurzel aus 36+4+9=7

Die Fläche ist demnach 12,81*7=89,67 Flächeneinheiten.

Herzliche Grüße,

Willy

Kommentar von JIGGAJ ,

Dankeschön :)

Kommentar von Willy1729 ,

Gern geschehen.

Willy

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