Frage von nesrin5290, 25

Mathematik Bitte um kurze Hilfe?

Hallo! Habe eine Frage bzgl. Quotientenregel. Wenn ich z.b die 2. Ableitung habe --> 2e^×/(1+3e^x)^3 und möchte nun die 3. Ableitung berechnen, muss ich das hoch 3 --> (...)^3 mal die 2 (allgemeine Formel der QR) oder + 2 rechnen?!

Bitte um Hilfe!

Antwort
von JoniH97, 6

http://www.ableitungsrechner.net/ versuchs doch mal hiermit simpel und du kannst dir den Rechenweg direkt anzeigen lassen 

Andererseits liese sich das auch so darstellen f´´(x)=u/v=

2e^×/(1+3e^x)^3

Dabei gilt u= 2e^x und v=(1+3e^x)^3 für deine Frage schauen wir uns jetzt mal nur das v an:

d.h v=(1+3e^x)^3

d/

d

x

[

(

3

e^

x

+

1

)^

3

]

=

3

(

3

e^

x

+

1

)^

2*

d/

d

x

[

3

e^

x

+

1

]

=

3

(

3*

d/

d

x

[

e^

x

]

+

d/

d

x

[

1

]

)

(

3

e^

x

+

1

)^

2

=

3

(

3

e^

x

+

0

)

(

3

e^

x

+

1

)^

2

=

9

e^

x

(

3

e^

x

+

1

)^

2

d/dx ist ist eine Form um zu sagen das ist abzuleiten f`(x)=(df/dx)x

Antwort
von memon321, 7

Hey, ich weiß jetzt nicht, worauf du genau hinauswillst. Darum führ ich dir es jetzt einfach ausführlich vor.

Wie du richtig gesagt hast, kannst du die Quotientenregel anwenden, um die ableitung herauszufinden.

Diese besagt: d/dx [f(x)/g(x)] = [g(x)f'(x) - f(x)g'(x)]/g(x)^2

In diesem Fall ist f(x) = 2e^x und g(x)=(1+3e^x)^3

Es ist

f'(x)=2e^x, da die e-Funktion abgeleitet wieder die e-Funktion ergibt

und g'(x)=3*(1+3e^x)^2*3e^x, wobei der fett gedruckte Teil durch Nachdifferenzieren entsteht.

g(x)^2=((1+3e^x)^3)^2=(1+3e^x)^6

Also ist die Ableitung

d/dx 2e^x/(1+3e^x)^3 = [(1+3e^x)^3*2e^x-2e^x*3*(1+3w^x)^2*3e^x]/(1+3e^x)^6

= 2*e^x(1-6e^x)/(1+3e^x)^4

Expertenantwort
von Ellejolka, Community-Experte für Mathematik, 10

(a³)² = a^6

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