Frage von simsilol, 56

mathematik beispiel hilfe ?

hallo ich habe eine mathe aufgabe zu lösen verstehe diese nicht könnte mir jemand die aufgabestellung erklären ausrechnen bitte nicht nur erklären wie man es tut

Beispiel: Die Fläche eines Quadrats mit der Seitenlänge a wird durch einem Viertelkreis mit dem Radius a in zwei Flächenstücke zerlegt. Drücke den Anteil dieser beiden Flächenstücke an der Gesamtfläche in Prozent aus a) Rechne mit a=10cm b) Rechne allgemein mit der Variablen a! Zeichnung siehe Bild

lg danke;)

Hilfreichste Antwort - ausgezeichnet vom Fragesteller
von Rhenane, Community-Experte für Mathe & Mathematik, 13

Das gesamte Quadrat enstpricht 100%. Dann kannst Du mit Hilfe des Dreisatzes die Fläche des Viertelkreises und auch die Restfläche (=Quadrat-Viertelkreis bzw. 100%-Viertelkreis%) berechnen.

also: Quadrat=100%
         Viertelkreis=x

=> x=Viertelkreis*100/Quadrat

bei a) machst Du es mit konkreten Zahlen und bei b) allgemein...

Antwort
von authumbla, 20

Du kennst doch die Fläche eines Kreises, oder?

Dann könntest du einen Kreis mit dem Radius a auch ausrechnen.

Und jetzt nimm die Fläche des Quadrates und rechne sie aus.

Jetzt musst Du nur noch bedenken, dass es sich ja im ersten Fall um einen Viertelkreis gehandelt hat. Wenn Du einen ganzen ausrechnest, musst Du auch das Quadrat mal 4 nehmen, damit das Verhältnis wieder gleich ist...

Ich hoffe, Du hast es vom Ding her verstanden?

Antwort
von FelixFoxx, 6

Gesamtfläche des Quadrates ist A=a²

Fläche des Viertelkreises: Ak=Pi * a²/4

Restfläche Ar=A-Ak=a²- (Pi * a²/4)=a²(1-Pi/4)

Wenn A=100% ist, dann ist Ak=Pi/4 * a²/a² * 100%=Pi/4 * 100%

und Ar=a²(1-Pi/4)/a² * 100%= (1-Pi/4) * 100%

Für Aufgabe a) brauchst Du jetzt nur noch a=10cm einsetzen...

Antwort
von SirRamic, 16

Du hast ein Quadrat mit der Seitenlänge a, das also den Flächeninhalt a^2 hat.

Und du hast einen Viertelkreis mit dem Radius a.

Ein Kreis mit dem Radius a hat den Flächeninhalt pi * a^2.

Ein Viertelkreis hat eben ein Viertel dieses Flächeninhalts.

Dann kannst du das Verhältnis zwischen dem Viertelkreis und deinem Quadrat ausrechnen und so weiter.

Das Ganze dann einmal, indem du in jede Formel a=10 einsetzt und später dann mit der Variable a die ganzen Formeln auflösen.

Kommentar von simsilol ,

also wäre es teorätisch beim wquadrat einfach nur a hoch zwei und beim viertelkreis a hoch zwei mal pi /4 weils ein viertelkreis ist?

oder ?

Kommentar von SirRamic ,

Richtig :)

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