Frage von St3lla16, 46

Mathematik Aussagen?

Ich habe gegeben: 1. ABCD ist ein Quadrat __ ABCD hat vier rechte Winkel. 2. ABCD ist ein Rhombus __ ABCD besitzt vier gleich lange Seiten. 3. ABCD ist ein Trapez __ ABCD besitzt 2 parallele Seiten. 4. ABCD ist ein Rechteck __ die Diagonalen von ABCD halbieren einander. Man muss entweder => oder <=> einsetzen Lösung : 1) => 2) <=> 3) <=> 4) => aber wie kommt man da drauf?

Expertenantwort
von Willibergi, Community-Experte für Mathe, 14
  1. Wenn ABCD ein Quadrat ist, hat es zweifellos vier rechte Winkel, aber ein Körper mit vier rechten Winkeln muss kein Quadrat sein - es könnte auch ein Rechteck sein: Quadrat ⇒ vier rechte Winkel (ein Rechteck ist nicht zwingend ein Quadrat)
  2. Das ist die einzige Bedingung für einen Rhombus, ein Quadrat ist ebenso ein Rhombus: Rhombus ⇔ vier gleich lange Seiten
  3. Eine weitere Bedingung für ein Trapez ist, dass die parallelen Seiten unterschiedlich lang sind: Trapez ⇒ zwei parallele Seiten (ein Rechteck ist kein Trapez)
  4. Auch in einem Rhombus mit zwei unterschiedlichen Seiten halbieren sich die Diagonalen: Rechteck ⇒ Diagonalen halbieren sich einander (ein Rhombus ist nicht zwingend ein Rechteck)

Ich hoffe, ich konnte dir helfen; wenn du noch Fragen hast, kommentiere einfach.

LG Willibergi

Kommentar von gfntom ,

Zu 3: Ein Rechteck ist ein Speziallfall eines Trapezes.

Kommentar von Willibergi ,

Das ist definitionsabhängig.

Manche Lehrbücher bevorzugen die Definition von zwei parallelen Seiten, machen die von zwei unterschiedlich langen, parallelen Seiten.

Im Brockhaus-Lexikon (was durchaus seriös ist) ist letztere Definition zu finden, im Wortlaut:

Ein Trapez ist ein ebenes Viereck mit zwei parallelen, nicht gleich langen Seiten.

Es gibt aber auch Lexika, die erstere Definition verwenden, daher ist das nicht ganz klar.

LG Willibergi

Antwort
von gfntom, 22

Na überleg doch mal! Z.B. bei 1)
Hat jedes Quadrat 4 Rechte Winkel? wenn ja folgt das daraus, also ein Pfeil in > diese Richtung.

Ist alles, was vier Rechte Winkel hat ein Quadrat? Wenn ja folgt daraus, dann (und nur dann) Pfeil in < diese Richtung

Kommentar von St3lla16 ,

Aber bei Beispiel 3 ist ja auch nicht alles mit 2 Parallelen Seiten ein Trapez. 

Kommentar von gfntom ,

Doch, so ist ein Trapez definiert: ein Viereck mit 2 parallelen Seiten.

Antwort
von PhotonX, 7

Geht es vielleicht darum, dass dir die Notation => und <=> nicht ganz klar ist?

Antwort
von sachsii, 21

zu 1. wenn abcd ein quadrat ist, dann hat es automatisch 4 rechte winkel; wenn abcd 4 rechte winkel hat, ist es NICHT automatisch ein quadrat (könnte ja auch ein rechteck sein

analog für die anderen fälle anwendbar

Antwort
von Deepdiver, 14

Dann schau mal in din Mathebuch unter Geometrie nach und da wirst du die Lösung selber finden.

Lesen und verstehen.

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