Frage von trojanz, 30

[Mathematik] Aufgabenstellung Klasse 11?

Hallo, habe ein Problem mit meiner Hausaufgabe. Die Aufgabenstellung lautet:
,,Zeigen Sie, dass der Graph der Funktion f mit  f (x) = x³ - 2x² - 3x + 10 die x-Achse nur im Punkt S(-2|0) schneidet.''
Wie soll ich das verstehen? Ist die Aufgabe also, die Nullstelle -2 zu berechnen bzw zu 'zeigen'?
Vielen Dank

Expertenantwort
von Ellejolka, Community-Experte für Mathe & Mathematik, 17

oder Polynomdivision durch (x+2) und dann

mit pq-Formel zeigen, dass Diskriminante (Term unter der Wurzel)

negativ wird.

Expertenantwort
von hypergerd, Community-Experte für Mathematik, 30

Da Ihr in der Schule nicht die explizite PQRST-Lösungsformel lernen werdet und auch noch keine komplexen Zahlen behandelt

http://www.lamprechts.de/gerd/php/gleichung-6-grades.php

sondern mit Spezialfällen die Polynomdivision anwenden sollt,

wurde 1 Nullstelle bei x1=-2 vorgegeben.

Nach der Polynomdivision bekommt man eine einfache pq-Formel heraus, wobei in der Wurzel eine negative Zahl steht (ergibt komplexe Zahl).

Der Lehrer will hören: Wurzeln aus negativen Zahlen nicht Lösbar -> also keine weiteren (reellen) Nullstellen.

Kommentar von trojanz ,

Perfekt, dann habe ich es richtig verstanden. Das zeige ich dann am besten auch noch anhand der PQ-Formel, vielen Dank:)

Antwort
von Masch2014, 22

Richtig. Einfach die Nullstellen berechnen und überprüfen, ob du als Ergebnis auch -2 rausbekommst :)

Kommentar von trojanz ,

Alles klar danke:) Muss ich dann nur den Schritt mit dem Raten machen, wo ich -2 in die Funktion einsetze und ausrechne sodass 0 rauskommt, oder muss ich Polynomdivision & PQ Formel auch noch machen, um die andere rauszubekommen, bzw um zu zeigen dass es Anscheind keine andern gibt?

Antwort
von tappsel, 4

Wenn er nur in diesem Punkt die x-Achse schneidet, gibt es nur einmal den Wert y=0. Also setzt Du für y=0 ein und guckst, wie viele Lösungen für x Du herausbekommst. Wenn es nur eine ist, hast Du alles richtig gemacht.

Antwort
von BrutalNormal, 17

Nein, du musst zeigen, dass die Nullstelle bei -2 eine einfache Nullstelle ist und zwar nur die. Die anderen 2 können schon eine doppelte sein.

Kommentar von trojanz ,

Ah ok... Hab das jetzt so verstanden dass es nur eine Nullstelle, die -2 gibt, und dass wenn man nach dem Raten mit Poynomdivision & PQ Formel weiter macht, man nur zeigen soll dass es außer -2 keine anderen gibt...?

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