Frage von robin1102, 377

Mathematik: Allgemeine Formel für folgenden Graph?

Hallo,

folgendes habe ich auf meinem Arbeitsblatt, wo ich nicht weiterkomme:

Ich habe einen Graphen, der in den negativen und positiven Richtungen unendlich ist. Die Hochpunkte sind immer (x | 1). Die Hochpunkte, die ich erkennen kann, sind:

(1|1) ; (5|1) ; (9|1) → also immer vorheriger x-Wert +4 für den nächsten Wert (-3|1) ; (-7|1) → also vorheriger x-Wert -4 für den nächsten Wert

Vom Lehrer weiß ich, dass es sich um eine "modifizierte Sinuskurve" handelt. Wir sollen einen Term finden, der allgemein die Punkte der Hochpunkte beschreibt, sprich:

(x|0) - ich muss herausfinden, was x allgemein ist.

Das Ganze muss dann auf 7.Klässler-Niveau sein - wir haben das Thema Graphen beschreiben und damit in Verbindung diese knifflige Aufgabe.

Ich habe mir auch schon ein paar Gedanken gemacht, z.B.

1 + 4x - 4 (habe ich verworfen - es stimmt nicht) 2n - 1 (habe ich verworfen - es stimmt nicht)

Habt Ihr Vorschläge?

Vielen Dank für Eure Hilfe!

Antwort
von PeterKremsner, 289

Könntest du ein Bild von diesem Graph hochladen?

Kommentar von robin1102 ,

Meinste ich darf das als Ausschnitt vom Arbeitsblatt meines Lehrers einfach hochladen?

Kommentar von PeterKremsner ,

Ist eine andere Frage ob du das darfst aber ich kann dir nur helfen wenn ich den Graphen sehe.

Kommentar von robin1102 ,

Geht auch ein Graph aus dem Internet, dessen Hochpunktwerte anders sind, aber den Graphen von mir widergibt?

Das z.B.: http://sinuslaeufer.de/wp-content/uploads/2012/03/sinuskurve.jpg

Sind ganz andere Zahlenwerte an den Achsen, aber meine habe ich ja oben genannt. Bei mir einfach: -1;-2;-3; usw. und 1;2;3; usw.

Kommentar von PeterKremsner ,

Wir könnens versuchen ;)

Kommentar von robin1102 ,

Oben ist der Link, im letzten Kommentar von mir....

Kommentar von PeterKremsner ,

Wenn du eine Sinusfunktion mit konstanter Periodenlänge hast dann sind die Abstände der Hochpunkte auch konstant.

Du müsstest also Hochpunkte an den x Werten:

-3 -2 -1 0 1 2 3 usw. finden.

Natürlich muss dann nach jedem Hochpunkt wieder ein Tiefpunkt kommen usw.

Kommentar von robin1102 ,

Genau - die Periodenlänge bleibt immer gleich und nach jedem Hochpunkt kommt ein Tiefpunkt. Die Tiefpunkte haben ebenfalls die selbe Periodenlänge.

Allerdings habe ich nicht verstanden, was du damit meinst, dass ich Hochpunkte an den x-Werten finden muss.

Meinst du damit, dass ich für x deine genannten Zahlen einsetzen muss?

Kommentar von PeterKremsner ,

Nein hab mich irgendwie verlesen.

Deine Hochpunkte sind bei den x-werten: -7, -3, 1, 5, 9 usw.

Die Formel für die x- Positionen der Hochpunkte ist also:

z+1+4

wobei z jede beliebige ganze Zahl sein kann:

Ein paar Testwerte:

z = 0

4z + 1 = 1

z = -1

4z+1 = -3

z = -2

4z+1 = -7

z = 1

4z +1 = 5

z = 2

4z+1 = 9

Die Menge deiner Hochpunkte ist also {(a_z|1)} z ist ein Element der ganzen Zahlen und a_z = 4z +1

Kommentar von robin1102 ,

Ok. Vielen Dank.

Noch eine Frage: Ich habe nochmals meine Formel 1+4x-4 ausprobiert und festgestellt, dass diese evtl. auch möglich ist:

x=2

1+4x2-4 = 9-4 = 5 → P (5|1)

x=4

1+4x4-4 = 21-4 = 17 → P (17|1)

Kann es sein, dass Deine Formel und meine äquivalent sind?

z+1+4 = 1+4x-4

z+5 = 1-4 + 4x

z+5 = -3 + 4x   |+3

z+8 = 4x | :4

z+4 = x

Kommentar von PeterKremsner ,

Ja die sind in diesem Fall äquivalent.

Allerdings sind die -4 in deiner Formel unnötig, weil du damit nur den nächsten Hochpunkt auswählst.

Die Formeln 1+4x+8 oder 1+4x-4 sind auch möglich

Kommentar von robin1102 ,

Alles klar. Ich denke, jetzt habe ich es verstanden ;-)

Ich ziehe die 4 einfach wieder ab, die Du addierst und dafür das z nicht multiplizierst.

Großen Dank für Deine Hilfe!!!

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