Frage von trojanz, 58

[Mathematik]: Ableitung an einer Stelle Xo - Aufgabenfrage?

Hallo, wenn ich die Funktion f(x) = 2x² habe, und Xo=4, muss ich ja einfach die Formel f(x) - f(Xo) : x - Xo anwenden, bzw 2x² - 2Xo² : x - 4.
Wenn ich nun allerdings eine Funktion mit 2 Stellen habe, in meinem Falle f(x) = x² + 6x, (für Xo=2) wie gehe ich dann vor? Welchen Wert muss ich in meiner Standard Formel wo einsetzten? Danke für eure Hilfe! Sobald ich das einmal eingesetzt sehe weiß ich wie man weiter rechnet...
Gruß :-)

Expertenantwort
von Rhenane, Community-Experte für Mathe & Mathematik, 31

f(x)=x²+6x  => f(x0)=x0²+6x0
eingesetzt: (x²+6x)-(x0²+6x0)/(x-x0)

jetzt "geschickt" umformen, um (x-x0) wegkürzen zu können...

Kommentar von trojanz ,

Top, danke für die Antwort! Muss man die Klammern um die Zahlen machen? Haben es bei X - Xo zB. bisher nie gemacht...

Kommentar von Rhenane ,

hab im Zähler die Klammern gesetzt, um f(x) von f(x0) zu trennen; hab aber die große Klammer um beide vergessen; so sieht es aus, als stünde (x²+6x) vor dem Bruch...
so wäre es korrekt: (x²+6x-(x0²+6x0))/(x-x0)

ist um x-x0 keine Klammer sieht es so aus, als wäre nur x im Nenner und x0 dahinter...
im Heft mit Bruchstrich brauchst Du keine Klammer drum setzen, nur um f(x0) ist wichtig, da Du sonst schnell einen Vorzeichenfehler hast!

Kommentar von trojanz ,

Alles klar danke, hab's eben falsch gemacht und dann bei der Polynomdivision zu spüren bekommen... Dort habe ich es jetzt, wo ich die Klammern gesetzt habe wie du gesagt hast, am Ende auch 0 raus, so wie's sein soll!
Bekommst morgen die Hilfreichste!

Kommentar von Rhenane ,

geht auch ohne Polynomdivision:

umgeformt: (x²-x0²+6(x-x0))/(x-x0)  [x²-x0² ist 3. Binom)
=> ((x+x0)(x-x0)+6(x-x0)/(x-x0)       |x-x0 kürzen
=> x+x0+6
für x->x0: 2x0+6; für x0=2: 2*2+6=10

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