Mathematik , Quadratische Ergänzung Hilfe?

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6 Antworten

Voraussetzung für die quadratische Ergänzung ist, dass da 1*x² steht, ansonsten müsstest Du zuerst den Wert vor dem x² ausklammern.

Mit der quadratischen Ergänzung erhälst Du den passenden 3. Term um mit Hilfe der binomischen Formeln eine quadratische Klammer bilden zu können. Hierzu teilst Du den Wert vor x durch 2 und quadrierst dieses Ergebnis. Diese Zahl addierst und subtrahierst Du dann hinter den Term mit dem x:

zu Deinem Beispiel:
Zahl vor x ist die 2: 1. Schritt: :2 teilen => 2/2=1
                               2. Schritt: quadrieren => 1*1=1
                               3. Schritt: Ergebnis hinter x addieren und subtrahieren

=> x²-2x+1-1-15=0   die ersten 3 Terme sind Teil der 2. binomischen Formel
=> (x-1)²-16=0         |+16
=> (x-1)²=16            |Wurzel ziehen
=>  x-1 =+-4            |+1
=>  x=1+-4    => x1=1+4=5; x2=1-4=-3

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x²-2x-15=0

<=> x²-2x=15

<=> x²-2x+2=15+1=16

<=> (x-1)²=16

<=> x=4+1=5 oder x=-4+1=-3

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X^2 -2X -15

  • (x-1)^2 = x^2-2x+1

Durch quatratische Ergänzung:

(x^2-2x+1)-1-15 = (x-1)^2-16

Die Lösungen erhältst Du aber durch die Lösungsformel:

(-b+/- Wurzel b^2- 4*ac)/2a

x1=5

x2=-3

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x^2 - 2x - 15 = 0
(x^2 - 2x +1) - 1 - 15 = 0
(x-1)^2 - 16 = 0

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