Frage von hansphysik, 58

Mathematik - Textaufgabe geschwindigkeit?

Hallo

Kann mir jemand bei dieser Textaufgabe weiterhelfen?

Zwei Radfahrer fahren mit konstanter Geschwindigkeit von der Ortschaft A nach der Ortschaft B. Der eine braucht 30 Minuten mehr Zeit als der andere, um von A nach B zu gelangen. Die Geschwindigkeit des einen Fahrers ist um 2km/h grösser als die des anderen. Würden beide um 2km/h schneller fahre, so wäre die Zeitdifferenz nur 24 Minuten. Gesucht Geschwindigkeiten und die Streckenlänge.

MFG

Antwort
von nobytree2, 16

Du hast drei Aussagen, die Du in Gleichungen packen darfst (z = Zeit, g = Geschwindigkeit, s = Strecke):

Z1 = Z2 + 0,5h | Fahrer 1 braucht 30 min = 0,5 h länger

G2 = G1 + 2 km/h | Fahrer 2 fährt 2 km/h schneller als Fahrer1

es gilt: s / g = z

s/G1 = s/G2 + 0,5 h

s / G1 = s / (G1 + 2 km/h) + 0,5 h | * G1 * (G1 + 2km/h)

s*(G1 + 2 km/h) = s * G1 + 0,5h (G1^2 + G1 * 2 km/h) | - s* G1 | *2h

4 (km / h)^2 * s/km =  (G1^2 + G1 * 2 km/h) = (G1 + 1 km/h)^2 -1 (km/h)^2

==> (G1+1 km/h)^2 = (km/h)^2 * (4 s/km + 1) | Wurzel

G1 = km/h * +/-W(4 s/km + 1) -1 km/h  und G2 = km/h +/-W(4 s/km +1) +1 km/h

für die dritte Gleichung:

also s/(G1+ 2 km/h) - s / (G2 + 2 km/h) = 24/60 h = 0,4 h

==> s / (G1 + 2 km/h) - s / (G1 + 2 km/h + 2 km/h) = 0,4 h

==> s / (G1 + 2 km/h) - s / (G1 + 4 km/h) = 0,4 h

==> s /  (km/h * +/-W(4 s/km + 1) +1 km/h) - s / ( km/h * +/-W(4 s/km + 1) +3 km/h) = 0,4h | * km/h

s / (+/- W( 4 s/km +1) + 1) - s / (+/- W(4 s/km  + 1) +3) = 0,4 km | * jew. () * 5/2

5/2* s* ((+/- W(4 s/km  + 1) +3) - (+/- W( 4 s/km +1) + 1)) = (+/- W( 4 s/km +1) + 1)* ((+/- W(4 s/km  + 1) +3) * km

10 s = 4 s +4 km + 4*W (4 s/km +1) * km | * 4 - 2,5 s

0 = 1,5 s - 1 km + km*(4 s/km +1) ^1/2

- km (4 s/km+1)^1/2 = 1,5 s - 1 km | ()^2

4 km*s+ km^2 = 2,25 s^2 - 3 s * km + km^2  | - 4 km*s - km^2

0 = 2,25 s^2 - 7 s*km | /s + 7 s*km

2,25 s = 7 km

s = 3 1/9 km

28/9 *(G1 + 2 km/h) = 28/9* G1 + 0,5h (G1^2 + G1 * 2 km/h) | /28/9

G1 * km + 2 km^2/h = G1 * km + 14/9 G1^2 * h + 28/9 G1 * km | /km

G1 + 2 km/h = G1 + 14/9 G1^2 * h/km + 28/9 G1 | * 9/14 km/h

9/7 (km /h)^2 =  G1^2 + 2 G1 km/h + 1 - 1 = (G1+1 * km/h)^2-1 km/h ^2

(G1+1 km/h)^2 = 2 2/7 km/h^2

G1 = 0,507 km /h

G2 = 2,507 km /h

Z1 = 28/9 km / 0,507 km = 6,136 h

Z2 = 28/9 km / 2,507 km = 1,24 h ==> widerspricht Ausgang, dass Z1 = Z2 + 0,5h

== Da habe ich mich irgendwo verrechnet, aber der Weg ist so möglich, einfach Rechenfehler finden und Lösung finalisieren.

Antwort
von henzy71, 24

Geschwindigkeit Fahrer 1 (der schnellere): x

Geschwindigkeit Fahrer 2 (der langsamere): y

Zeit die Fahrer 1 braucht: t

x*t = y (t+30/60)

x = y + 2km/h

(x + 2km/h)t = (y + 2kmh)*(t +24/60)

Jetzt hast du 3 Gleichungen mit 3 Unbekannten. Das ist also lösbar, aber ich bin nicht dein Hausaufgabenservice.....

Gruß

Henzy

Antwort
von Tenebrae0815, 37

Hast du wenigstens einen Ansatz oder erwartest Du, dass jetzt jemand deine Hausaufgaben macht?

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