Frage von JoeyGraceffa, 21

Mathematik - Sinus, Cosinus, Tangens?

a=8cm, ß=30°, γ=90°, c=?

Ich bräuchte da einfach mal Hilfe. Danke

Antwort
von Karsten1966, 21

Da Du einen rechten Winkel im Dreieck hast, kannst Du ganz einfach nach der Grafik die Seite c bestimmen. Die Hypothenuse ist die Seite, die dem rechten Winkel gegenbüber liegt - in unserem Beispiel also c. Die Ankathete des Winkels ß ist die Seite a. Es gilt

cos ß = Ankathete / Hypothenuse = a / c      ......nach c umstellen

c = a / (cos(30°))  = 8 cm / 0,866 = 9,24 cm

Die Seite b wäre dann sin ß = Gegenkathete / Hypothenuse = b / c

b = sin(ß) * c = 0,5 * 9,24 cm = 4,62 cm

Der Tangens ist hier im Übrigen Gegenkathete durch Ankathete also

tan(ß) = b / a

Expertenantwort
von DepravedGirl, Community-Experte für Mathematik, 10

c = a / cos(Beta)

b = c * sin(Beta)

Alpha = 90 ° - Beta

Antwort
von Werner02, 12

1. Mit dem Innenwinkelsummensatz den dritten Winkel bestimmen.

Die Summe aller Winkel in einem beliebigen Dreieck ist immer 180°. Das bedeutet für unser Beispiel:

α = 180° - ß - γ

α = 180° -  30° - 90°

α = 60°

2. Mit dem Sinussatz die unbekannten Seiten bestimmen

Der Sinussatz besagt, dass in einem beliebigen Dreieck das Verhältnis der Längen zweier Seiten gleich dem Verhältnis der Sinuswerte der gegenüberliegenden Winkel ist.

a/ b = sin(α)/ sin(ß)

c/ b = sin(ß)/ sin(γ)

a/ c = sin(α)/ sin(γ)

Für unser Beispiel stellen wir die Formel nach c um:

c = a * sin(γ)/ sin(α)

Dann setzen wir ein:

c = 8 * sin(90)/ sin(60)

c = 9,238

Für b:

b = a * sin(ß)/ sin(α)

b = 8 * sin(30)/ sin(60)

b = 4,619

Expertenantwort
von Ellejolka, Community-Experte für Mathematik, 7

cos ß = a/c also c = a /cos ß

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