Frage von Maryondo, 73

Mathematik - Doppelbrüche?

Moin!

Hat mal jemand kurz Zeit den Rechenweg zu kontrollieren? Ich sitze immernoch an den Übungsaufgaben, um meine Mathekenntnisse aufzufrischen; und Lösungen gibt es natürlich nicht -_-

Ich soll die Funktion vereinfachen; aber das Endergebnis (Bild 5 und alternative Bild 6) scheint mir irgendwie falsch.

Meine Hauptsorge ist der Doppelbruch, bei dem ich mir ziemlich unsicher bin, wie ich den zu rechnen, bzw. zu vereinfachen habe.

Noch mal zur Übersichtlichkeit: Bilder 1 bis 4 zeigen den Rechenweg. Bild 5 ist das Endergebnis. Bild 6 ist eine Alternativ-Lösung.

Wäre nett, wenn mir da jemand helfen könnte :)

Hilfreichste Antwort - ausgezeichnet vom Fragesteller
von Spirit528, 18

f(x) = (5/2 x - 5/4) / 5 - 1/2 x

f(x) = (5/2*5x - 5/4*5) - 1/2 x

f(x) = (1/2x - 1/4) - 1/2x

f(x) = -1/4

Hier ist der Doppelbruch richtig gerechnet (5 unter dem Bruchstrich heißt, dass man jeden Summand aus dem Nenner durch 5 teilen muss bzw. den Teiler vom obigen Bruch multipliziert)

Es scheint trotzdem nicht richtig zu sein, denn rechts fehlt x, also wäre y bzw. f(x) immer -1/4 egal was x wäre.

Wie lautet denn die richtige ursprüngliche Aufgabe/Term?

Kommentar von Maryondo ,

Das war der ursprüngliche "Term". Hier wird nicht um y bzw f(x) gefragt; man soll nur so weit wie möglich vereinfachen.

Kommentar von Spirit528 ,

Ja ok, aber so gibt es halt keine sinnvolle Funktion mehr sondern nur einen geraden Strich bei y = -1/4 parallel zur X-Achse.

Kommentar von TrueSchaubi ,

Bei bild 6 würde mich mal interessiern, wo die 48/5 herkommen. 12x kann ich nachvollziehn.

Kommentar von Maryondo ,

Oh... stimmt! Müssten 25/4 sein! Danke!

Kommentar von Spirit528 ,

25/4 sind sowas von falsch.

Kommentar von Maryondo ,

Ich bezog mich auf den Schritt von Bild 5 zu Bild 6.

Dass meine Rechnung allgemein Falsch ist, habe ich verstanden XD
Danke :)

Kommentar von Spirit528 ,

Diese Notation ist genauer - die andere lässt Missverständnisse zu.

Handschriftlich schreibt man das natürlich mit Bruch usw. 

f(x) = (5/2 x - 5/4) / 5 - 1/2 x
f(x) = (5/(2*5x) - 5/(4*5)) - 1/2 x
f(x) = (1/2x - 1/4) - 1/2x
f(x) = -1/4

Kommentar von Maryondo ,

So. Ich hab jetzt deinen ersten Zwischenschritt abgeschrieben und versucht ihn nachzuvollziehen.

Jetzt ist mir erstmal so richtig der Kehrwertfehler aufgefallen! Ab diesem Schritt hab ich alleine weiter gerechnet und kam auf das selbe Ergebnis wie du (und all die anderen, die hier geantwortet haben)!

-

Aber ich mach jetzt erstmal Schluss. Ich hab Kopfschmerzen von so viel (ver)rechnen :D

Danke an alle und Gute Nacht!

Expertenantwort
von Volens, Community-Experte für Mathe & Mathematik, 19

Wieso wird denn da immer von Funktionen geredet? Das Ergebnis ist ein Bruch. Der vordere ist eine Division durch 5. Daher:

(5/2 x - 5/4) / 5 - 1/2 x   

       = 5/10 x - 5/20 - 1/2 x = 1/2 x - 5/20 - 1/2 x  = -5/20 = -1/4

http://dieter-online.de.tl/Br.ue.che-2.htm

Antwort
von Stnils, 21

Vom ersten Bild zum zweiten unterläuft dir ein Fehler. Nur wenn im Nenner ein Bruch steht multiplizierst du diesen mit dem Zähler der gesamten Bruchzahl.

Beispiel: 

5 / (3/2) = 10 / 3

aber:

(5/3)/2 = 5/6

Die Lösung deiner Aufgabe ist (-1/4).

Kommentar von Maryondo ,

Mhm, da ist mir ein schwerer Denkfehler unterlaufen. Danke!

Antwort
von oelbart, 27

Du hast im ersten Schritt mit 5 multipliziert, anstatt durch 5 zu teilen.

Vielleicht fällt es Dir leichter, die 5 unten als 5/1 zu schreiben, dann kannst Du den oberen Term mit dem Kehrbruch multiplizieren:

(5/2*x-5/4)/5 = (5/2*x-5/4)/(5/1) = (5/2*x-5/4)*1/5

Kommentar von Maryondo ,

Ja, das hat wirklich geholfen, danke dir!

Expertenantwort
von MeRoXas, Community-Experte für Mathe & Mathematik, 12

5/2x schreibst du um zu (5x)/2.

Nun fügst du (5x)/2 und 5/4 zusammen. Dazu erweiterst du (5x)/2 mit zwei und erhältst nach Zusammenfügung (10x-5)/4.


Nun steht dort also [(10x-5)/4/5).

Wir verwenden die Regel: a/b/c=a/(b*c), also

[10x-5]/4/5=(10x-5)/20

Wir klammern fünf aus:

[5*(2x-1)]/20 und kürzen:

(2x-1)/4


Wir haben 

5/2x-5/4 also umgeschrieben zu (2x-1)/4


Nun haben wir insgesamt erstmal

(2x-1)/4 - 1/2x


Nun fügen wir die beiden Brüche zusammen. Dazu schreiben wir 1/2x zu x/2 um und erweitern x/2 mit 2 und erhalten nach Zusammenfügung ([2x-1]-2x)/4,

wobei sich 2x und -2x aufheben, und letzendlich -1/4 übrig bleiben, was die entgültige Lösung ist.

Antwort
von DeiDei2303, 7

Mit dem Kehrwert multiplizieren.
Aus 1. wird dann:

(5x/2 - 5/4)*5/1 -1x/2 = 5*5x/2-5*5/4-x/2 = 25x/2 - 25/4 -x/2

Kommentar von Spirit528 ,

Falsch! Der Kehrwert von 5 ist doch 1/5.

Kommentar von Maryondo ,

Es ist doch das selbe Ergebnis wie bei dir?

f(x) = (5/2*5x - 5/4*5) - 1/2 x

Kommentar von Spirit528 ,

Da steht das gleiche Ergebnis wie beim Fragesteller.

Mein Zwischenergebnis ist missverständlich notiert, sowas passiert in Foren schnell.

f(x) = (5/(2*5x) - 5/(4*5)) - 1/2 x

Kommentar von DeiDei2303 ,

Stimmt vollkommen, danke ^,^

Kommentar von Maryondo ,

Dann scheint zumindest mein erster Schritt schon mal zu stimmen, danke :P

Kommentar von DeiDei2303 ,

Ne, sorry D=
Da war die Hand schneller als der Kopf.
Der Kehrwert von 5 ist natürlich nicht 5, sondern 1/5 =)

Antwort
von BlaueDose, 5

hast du skype / ts3?

ansonsten:

deine Lösung und die Alternativlösung ist falsch - denke ich zumindest :/

ich komme auf -1/4

Kommentar von Maryondo ,

Ja, aber um diese Zeit keine Nerven mehr dafür xD

Ich les mir jetzt noch die Antworten durch; versuche es nachzuvollziehen - vielleicht reche ich doch mal traditionel mit f(x) (vielleicht geht es so ja leichter vom Verständnis her) und geh dann schlafen xD

Aber danke fürs Angebot :)

Kommentar von BlaueDose ,

dein fehler war, dass du nicht das reziproge genommen hast, sondern die zahlen im zähler multipliziert hast

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