Frage von Andreeeea1998, 36

Mathehausaufgabe, komme nicht weiter?

Hallo,

ich muss morgen in Mathe HA vorstellen und komme bei zwei aufgaben nicht weiter:

  1. Weise rechnerisch nach, dass der Funktionsgraph symmetrisch zur y-Achse ist. f: )-1;1( soll ausgeschlossen und so heißen: -x^4+x^2

  2. Bestimme die Variable c so, dass der Graph der Funktion Punkt- bzw. achselsymmetrisch ist f(x)=x^3+4x+c f(x)=(x-c)(x+4) f(x)=x^5+x^c

Danke für eure Hilfe im Voraus

Antwort
von ProfFrink, 4

Zur ersten Aufgaben:

Die Funktion ist symmetrisch zur y-Achse, was man daran erkennt, dass nur geradzahlige Exponenten vorkommen. Nicht klar ist mir warum der Bereich )-1; 1( ausgeschlossen sein soll. Ist das eine Laune Deines Mathelehrers? Es gibt dafür keinen Grund.

Der Nachweis der Symmetrie oder genauer gesagt der Geradsymmetrie gelingt über das Einsetzen von spiegelsymmetrischen Argumenten in die Funktion. Das heisst, Du setzt einmal -a und einmal +a an der Stelle von x ein und prüfst, ob die Bedingung f(-a) = f(+a) stimmt. Das ist der ganze Nachweis. Mach es selbst, dann kannst Du morgen sagen, dass Du es selbst geschafft hat

Die zweite Aufgabe ist etwas schwieriger, weil beide Symmetriearten zugelassen sind.

f(x) = x^3 + 4x + c

x^3 ist punktsymmetrisch, 4x ist auch punktsymmetrisch. Der Summand c hebt oder senkt den ganzen Graphen um den Wert von c. Eigentlich stört ein Wert von c. Beziehungsweise überlege einfach welchen speziellen Wert c haben muss, damit er die Punktsymmetrie nicht mehr stört.

f(x)=(x-c)(x+4)

Hier musst Du das Produkt erst ausmultiplizieren. Und dann siehst Du, ob Du alles auf Geradsymmetrie oder auf Punktsymmetrie trimmen kannst. Ich jedenfalls setze auf Geradsymmetrie. Aber versuch es selbst.

f(x)=x^5+x^c

Allmählich wirst Du mitbekommen haben welche Exponenten eine Funktion punktsymmetrisch machen und welche Exponenten die Funktion geradsymmetrisch machen. Es hängt mit geraden und ungeraden Exponenten zusammen.

Antwort
von Dromeda1, 5

Hi

also zum ersten Teil:

Für y-Achsensymmetrie muss gelten: f(-x) = f(x): 

f(x) = -x^4+x^2

f(-x) = -(-x)^4)+(-x)^2) = -x^4+x^2 somit ist diese Funktion symmetrisch zur y-Achse

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