Frage von biiigdream, 45

Mathehausaufgabe bitte helft mir?

(2b-3)^2 - (b+2)^2=20

Expertenantwort
von Volens, Community-Experte für Gleichungen & Mathe, 6

Du hättest ja wenigstens die binomischen Terme als Vorleistung ausrechnen können.

(2b-3)² - (b+2)²                        = 20       | Binome auflösen
4b² -12b + 9 - (b² + 4b + 4)     = 20       | -20 und ausklammern
4b² - 12b + 9 - b² - 4b - 4 - 20 = 0         | zusammenfassen
3b² - 16b - 15                          = 0         | /3
  b² -  16/3 b - 5                       = 0         |             p = -16/3        q = -5

b₁,₂ = 8/3  ±  √(64/9 + 5)

Das langt jetzt aber wirklich.
Es sind zwei reelle Lösungen, die du händisch oder mit deinem Rechenknecht berechnen kannst.

Sie stimmen überein mit schon veröffentlichten Lösungen.

Expertenantwort
von Willibergi, Community-Experte für Mathe, 13

Mit den binomischen Formeln ist das einfach zu lösen:

(a + b)² = a² + 2ab + b²

(a - b)² = a² - 2ab + b²

Wende dich bei Problemen einfach an mich. ^^

Ich hoffe, ich konnte dir helfen; wenn du noch Fragen hast, kommentiere einfach. 

LG Willibergi 

Antwort
von Amago, 7

Das sind zwei Biome, die löst du einfach auf:

(4b²-12b+9)-(b²+4b+4) = 20

-->  [ (a+b)² = a² + 2ab + b² ]

Jetzt fasst du das zusammen und bringst die 20 auch auf die linke Seite.

3b² -16b + 5 = 20

3b² - 16b -15 = 0

Jetzt kannst du die Mitternachtsformel bzw. pq-Formel bzw. abc-Formel verwenden. 

Das ist alles das gleiche, nur anderer Name:

Dabei ist die 3 das a, die -16 das b und die -15 das c.

--> [ a + b + c = 0 ] Die b's werden hier ignoriert

Die Mitternachtsformel ist:

[-b +/- Wurzelvon(b² - 4ac)] : [2a]

Einfach einsetzen und einmal + und einmal - einsetzen, da wo ich "+/-" hingeschrieben habe.

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