Frage von againstallodds5, 30

Mathefrage-Standardintegrale?

Hallo,

ich bin gerade dabei noch einmal durch meine Mathemappe zu schauen und bin an einer Aufgabe hängengeblieben :/ Und zwar ist das Integral von cos(2x-5) ja 1/2sin(2x-5). Ich komme nur überhaupt nicht darauf warum diese 1/2 dabei stehen. Wäre super wenn das jemand kurz erklären könnte. Lg

Expertenantwort
von Ellejolka, Community-Experte für Mathematik, 16

umgekehrte Kettenregel;

du nimmst den Kehrwert der inneren Ableitung als Faktor nach vorne;

Ableitung von 2x-5 ist 2 ; also kommt 1/2 nach vorne.

Kommentar von UlrichNagel ,

Ist etwas sinnentstellt! Es geht nicht um den Kehrwert, sondern für die ordentliche Integration fehlt die 2, also wird mit 2/2 erweitert und der Faktor 1/2 bleibt erhalten.

Kommentar von Ellejolka ,

mag sein, aber so weiß der Fragesteller, wie er vorgehen muss. ☺

Antwort
von UlrichNagel, 15

Bei der Ableitung auf cos(2x-5) müsste normalerweise noch die innere Ableitung *2 stehen. da diese hier fehlt für das Integrieren, ist die Aufgabe mit 2/2 erweiter worden. Die 2 wird also benötigt und die 1/2 bleibt stehen!

Antwort
von wictor, 12

Es nennt sich Integration durch Substitution. Ich hab mal eine Rechnung angefügt. Durch die Substitution kommt das 1/2 da rein.

Kommentar von againstallodds5 ,

Danke:))

Kommentar von wictor ,

Gerne ;) Meld dich wenn du noch Fragen hast

Antwort
von MajorCookie0815, 9

Da dies eine verkettet Funktion ist, gibt es dafür eine Regel, so habe ich es zumindest gelernt, diese geht aber nur für linear verkettete Funktionen, so wie du eine hast.

Laut dieser Regel musst du wenn du eine verkettete Funktion integrierst dann die gesamte Gleichung noch durch den Faktor M rechnen.

M ist dabei dieses Glied -> sin(mx + n) 
Bei dir also: sin(2x-5) ---> m=2
Nun rechnest du die Gleichung noch durch 2 was dasselbe ist wie mal 1/2.

Also z.B: cos(4x+66)... integriert: 1/4sin(4x+66)
 

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