Frage von LightDyagami, 90

Mathefrage Bruchgleichung quadratische Ergänzung?

Wie komme ich hier auf das Ergebnis bzw erst auf den Nenner ich hab sogut wie alles ausprobiert.. könnt ihr mir helfen?

Expertenantwort
von Willy1729, Community-Experte für Mathe & Mathematik, 6

Hallo,

der Hauptnenner ist 4x²-25 oder (2x-5)*(2x+5).

Du mußt den linken Term also mit (2x-5)/(2x-5) erweitern.

Der Nenner nach dem Gleichheitszeichen ist 5-2x. Drehst Du ihn um, erhältst Du -2x+5.

Wenn Du (2x+8)/(-2x+5) mit -1 multiplizierst, steht da:

(-2x-8)/(2x-5), was bedeutet, daß Du hier mit (2x+5)/(2x+5) erweitern mußt.

So kommst Du auf
[(3x-4)*(2x-5)-9x²-11x-69]/(4x²-25)=[-(2x+8)*(2x+5)]/(4x²-25)

Um die Gleichung zu lösen, beachtest Du, daß x² nicht 25/4, also x nicht +5/2 oder -5/2 werden darf, weil sonst der Nenner gleich Null wird, und kümmerst Dich nur noch um den Zähler:

(3x-4)*(2x-5)-9x²-11x-69=-(2x+8)*(2x+5)

6x²-23x+20-9x²-11x-69=-4x²-26x-40

-3x²-34x-49=-4x²-26x-40

x²-8x-9=0

Das kannst Du nach der pq-Formel lösen. Ich nehme den Satz des Vieta und teile in Terme auf:

(x+1)*(x-9)=0

Lösungen für x sind also die -1 und die 9

Herzliche Grüße,

Willy

Expertenantwort
von Volens, Community-Experte für Mathe & Mathematik, 18

Wenn man erst einmal erkannt hat, dass der mittlere Bruch im Nenner
(2x + 5) * (2x - 5), sieht man ja schon, dass der erste Bruch auch einen dieser Faktoren als Nenner hat. Mit dem anderen must du halt erweitern. Der Zähler des mittleren braucht nicht erweitert zu werden; denn der Hauptnenner steht schon da.
Der Rest ist Zusammenfassen. Danach holt man aus der Summe einen Faktor heraus. Guck dir mal den Nenner des rechten Bruches an.
Das ist (-2x + 5) = - (2x - 5), also auch ein Bekannter aus dem Hauptnenner. Das bedeutet, dass man aus dem Ergebniszähler eine ebensolche Kombination hat herauskürzen können, wobei noch der Faktor (-1) dabeigewesen sein muss. Den würde ich also als erstes aus dem Zähler herausholen.

Antwort
von Fuifu, 49

Brüche lösen sich indem du den Nenner eines Bruches multiplizierst. Somit fällt er weg und wird auf der anderen Seite dazu gerechnet. Der Bruch verschwindet

Expertenantwort
von Rhenane, Community-Experte für Mathe & Mathematik, 46

nach der 3. binomischen Formel ist 4x²-25=(2x+5)*(2x-5), also den 1. Bruch mit 2x-5 erweitern und loslegen...

Kommentar von LightDyagami ,

schon gemacht aber mit was soll ich 2x+8 erweitern?

Kommentar von LightDyagami ,

Bei mir kam raus 15x-6x^2-20+8x-9x^2-11x-69

Kommentar von Rhenane ,

achso, hab erstmal nur links geguckt. 5-2x=-(2x+5)
also das Minus vor den Bruch schreiben, und mit (2x-5) erweitern

Kommentar von LightDyagami ,

Vielen dank ich probiers und melde mich dann

Kommentar von Rhenane ,

Du hast bei Deiner Rechnung komischerweise bei den ersten 4 Ausdrücken alle Vorzeichen verkehrt herum!?

(3x-4)*(2x-5)=6x²-15x-8x+20; der Rest stimmt.

Kommentar von LightDyagami ,

Ich weiß ich habs falsche abgeschrieben :^)

Kommentar von LightDyagami ,

Ich blicks net kannst du mal den letzten bruch erweitern

Kommentar von Rhenane ,

Im Nenner steht 5-2x, das ist gleich -1*(-5+2x)=-1*(2x-5)
das -1 kannst Du vor den Bruch ziehen, also - (2x+8)/(2x-5)
mit 2x+5 erweitern: - (2x+8)(2x+5)/((2x-5)(2x+5))

=- (4x²+10x+16x+40)/(4x²-25)      

Jetzt haste alle Brüche mit gleichem Nenner.

Kommentar von LightDyagami ,

aber wenn du des in den nenner tust musst du doch eig. auch den ersten Bruch mit -(2x-5) erweitern

Kommentar von Rhenane ,

den ersten Bruch hast du doch mit (2x-5) erweitert, um im Nenner 4x²-25 zu erhalten; der 2. Bruch bleibt; der 3. Bruch hat im Nenner (2x-5), also mußt Du mit (2x+5) erweitern (das Minuszeichen steht nach dem Umstellen vor dem Bruch);

letztendlich erhälst Du:

6x²-15x-8x+20-9x²-11x-69=-4x²-10x-16x-40

Die x zusammenfassen, alles auf eine Seite und mit pq-Formel ausrechnen

Kommentar von LightDyagami ,

Ja schon aber bei uns brauchst du einen Hauptnenner oder wie des auch immer heißt und das multipliziert du jeweils mit den Brüchen und kürzt des was schon da steht..

Kommentar von Rhenane ,

Du hast doch einen Hauptnenner, der heißt 4x²-25. Links hast Du ja schon richtigerweise beide Zähler addiert (bzw. den 2. vom 1. subtrahiert) und nachdem Du rechts wie ich beschrieben habe erweiterst, hast Du dort auch 4x²-25 stehen, also
links (-3x²-35x-49)/(4x²-25) und rechts (-4x²-26x-40)/(4x²-25)

wenn Du jetzt beide Seiten mit (4x²-25) multiplizierst, kannst Du beide Nenner wegkürzen und es bleiben die Zähler übrig.

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