Frage von webcool, 96

Mathe:Flächen-Umfangberechnung?

Hallo, schreibe morgen einen Test und hätte ne Frage zu einer Aufgabe (1.Zeichnung). Und zwar habe ich keine Ahnung wie man den Flächeninhalt oder Umfang berechnet.Habe da an Pythagoras gedacht aber weiter komme ich auch nicht.Irgendwelche Lösungsansätze? http://abload.de/img/foto_no_exifswuh2.jpg

Antwort
von CongFuFighter, 88

Gar nicht so falsch...
Du musst erstmal die Länge von der Figur haben. - das geht mit pythagoras.
Erstmal musst du eine Kurze Seite von dem gestrichelten Dreieck haben. (Da wo der rechte Winkel eingetragen ist.

(1/4a)^2 + (1/4a)^2 =

Das musst du rechnen.

Mit dem ergebnis rechnest du noch mal den pythagoras. Dann hast du die Länge.

Zum Schluss brauchst du noch die Formel für ein Kreissegment. - die hab ich jetzt nicht im Kopf.

Dabei musdt du aber dran denken erst nur mit der hälfte der Figur zu rechnen und später das Ergebnis verdoppeln.

Hoffe es war verdtänflich und richtig.
Bei Fragen beisse ich nur selten ;-)

Gruss

Antwort
von Mamuschkaa, 59

Zuerst rechne ich die untere hälfte aus,
welche von dem Kreis erzeugt wird dessen Mittelpunkt oben ist.
Also sei r der radius des Kreises:
(a/2)²+(a/2)²=r²

r=wurzel(2*a²/4)=a*wurzel(1/2)

Fläche des Kreises:
pi*r²=pi a²/2
Wir haben aber wegen dem 90° Winkel nur ein 4. Kreis,
Fläche des Kreis-stückes=
pi*a²/2/4=pi*a²/8
wenn du nun noch die Fläche des Rechtwinkligen Dreiecks abziehst hast du den gesuchten Kreis teil
Fläche des Dreiecks:
a/2*a/2=a²/4
Fläche des Kreis-Teils
pi*a²/8 -a²/4= pi*a²/8 - 2a²/8= (pi-2)a²/8
Und da wir 2 solcher Kreisteile haben:
2*(pi-2)a²/8=(pi-2)a²/4

Keine Ahnung ob es dafür eine Formel gibt, man kann es jedenfalls auch ohne Formel ausrechnen

Antwort
von W18J66, 37

Das ∆ ist die halbe Fläche des Quadrats mit der Seite r (Radius)

Der Kreissektor ist ein Viertelkreis mit Radius r

Die Fläche der halben Lippe ist die Differenz Kreissektor-∆.

So einfach ist's.

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