Frage von Monii92, 42

Matheaufgaben Zylinderberechnung Hilfe bitte?

Ich finde leider keinen rechnenweg und Lösung für die kommende Aufgabe. Bitte um Hilfe.

Zylinderförmige Stäbe aus massivem Stahl haben jeweils 5,5 cm Durchmesser und sind 1,8 m lang. 1 dm hoch 3 stahl wiegt 7,8 kg. Wieviele solcher Stäbe kann ein Ostersegen transportieren dessen Höchstlast 3 t beträgt?

Kann mir das bitte jemand vorrechnen und mir die Lösung Schreiben. Danke schon einmal im Voraus.

Antwort
von gfntom, 10

Zunächst berechnest du das Volumen eines Stabes.
Dann bestimmst du das Gewicht des Stabes (du weißt, wieviel dm³ das Volumen eines Stabes ist und du weißt, wieviel ein dm³ wiegt)
Die Anzahl der Stäbe erhältst du, indem du die Höchstlast durch das Gewicht eines Stabes teilst (Ergebnis auf ganze Stäbe abrunden)

Antwort
von TheCorrado321, 2

Das Volumen eines Zylinders berechnet man, so wie fast alle Volumina mit Grundfläche*Höhe. Die Grundfläche ist in dieser Aufgabe gegeben durch den Durchmesser (und die Tatsache, dass ein Zylinder einen Kreisförmigen Querschnitt hat). 

Aber bevor wir anfangen, sollten wir alle Einheiten abgleichen, sonst wird es nachher undurchsichtig... 

5,5 cm =  0,55 dm
1,8 m   =  18 dm
3 t        =  3000 kg 

Da wir die Höhe gegeben haben fehlt nur noch die Grundfläche: 

also wenden wir die Formel für die Kreisfläche an. Diese lautet:

            A=pi*r²  oder, da ja der Durchmesser gegeben ist A=pi*(d/2)²

also setzen wir ein: 

A=pi*(0,55 dm / 2)² = 0,2376 dm².

Das Volumen ist Folglich:   A*h=0,2376 dm²*18 dm = 4,2765 dm³

Da wir ja aus der Aufgabenstellung wissen, dass 1 dm³ Stahl 7,8 kg wiegt, wiegt somit ein Stab      4,2765 * 7,8 kg = 33,3567 kg.

Um herauszufinden, wie viele Stäbe transportiert werden können teilen wir nun 3000 kg durch 33,3567 kg und erhalten:  3000 / 33,3567 = 89,9371 Stäbe.

Wenn man die Stäbe nicht zersägen möchte kann man also nur 89 Stäbe transportieren (wobei es albern wäre wegen der paar Gramm den einen Stab nicht mitzunehmen. Wenn man ein Auge zukneift können also 90 Stäbe transportiert werden.

Antwort
von Michael2504, 5

Ist relativ einfach. Erst die Maße auf einen Nenner bringen. Am besten cm. Dann die Fläche vom Kreis ausrechnen D x D X Pi/4, dann die Länge dazu rechnen. Dann hast du das Volumen. Das wird mit der Dichte multipliziert. Dann weißt du wie schwer eine Stange ist. Den Rest müsstest du selber können.

Antwort
von PhotonX, 9

Hallo Moni,

vorrechnen würde ich dir die Aufgabe eher ungern, denn die kriegst du mit ein klein bisschen Hilfe super selbst hin! Wenn du möchtest, gebe ich dir den einen oder anderen Tipp und wir kommen gemeinsam auf eine Lösung. Was sagst du dazu?

Tipp Nummer 1: Berechne erst mal das Volumen eines Stabs. Kriegst du das hin? :)

Kommentar von Monii92 ,

Hört sich gut an . Allerdings ist die Aufgabe für die kleine Schwester meines Freundes.  Ich bin seit ewigen Zeiten aus der Schule und sitzen mittlerweile seit 45 min daran und vorher 3 Stunden schon Französisch gelernt. Hätte gerne auch noch etwas von dem Abend . Deshalb wäre es super lieb wenn du es mir bitte rechnen könnest :) ich wäre dir echt dankbar. 

Kommentar von PhotonX ,

Dann lasse doch die kleine Schwester an den PC und ich lotse sie durch die Lösung. Du müsstest ja verstehen, dass sie nur so etwas lernt!

Kommentar von Monii92 ,

Wir haben hier keinen pc zur Hand nur Handy. Problem sie sucht die Hilfe bei uns und wir sind selbst überfragt und für morgen brauch sie das. Solange wir das nicht hinbekommen , gibt es auch keinen Feierabend für uns. Das sie durchs vorrechnen nicht lernt , dass ist richtig , aber wir sind hier komplett am Ende.

Kommentar von PhotonX ,

Och Leute... Dann hoffe ich, dass ihr die Lösung zumindest nicht
sofort preisgebt, sondern die kleine Schwester auf sie hinführt und sie ein bisschen selbst denken lasst!

Gegeben:
Radius r=d/2=5,5cm/2=2,25cm;
Höhe h=1,8m;
Dichte von Stahl rho=7,8kg/dm^3;
Maximale Masse M=3t

Gesucht:
Anzahl der Stäbe N

1. Berechne das Volumen eines Stabes: V=pi*r^2*h

2. Berechne die Masse eines Stabes: m=V*rho

3. Berechne Anzahl der Stäbe:M=N*m, also N=M/m

Setze ein: N=M/m=M/(rho*V)=M/(rho*pi*r^2*h)=3t/(7,8kg/dm^3*3,14...*(2,25cm)^2*1,8m)

Vereinfachen und Einheiten miteinander verrechnen...

Antwort
von Kuestenflieger, 6

55 zu 1800 mit pi und ² , war da was und multiplikation .

Antwort
von Meister65, 7

3 was stahl?

Kommentar von Meister65 ,

sry hat sich erledigt ^^

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