Frage von AnnasPalace, 42

Matheaufgabe zu kgV und ggT. Brauche Hilfe?

Ich gebe Nachhilfe und komme nicht auf die Lösung von diese Aufgabe .. Hilfe ?

NR. 8 Zwei Trams der Linien 11 und 3 eines städtischen Verkehrsbetriebs fahren morgens um 5 Uhr gleichzeitig an der gleichen Endstation an. Die Linie 11 verkehrt im 9-Minuten-Takt, die Linie 3 im 15-Minuten-Takt.

A.) Wann fahren an der Endstation wieder zwei Trams der beiden Linien gleichzeitig ab?

B.) Wie verhält es sich, wenn die Linie 11 den ersten Kurs um 05:10 Uhr im 12-Minuten-Takt und die Linie 3 den ersten Kurs um 05:30 Uhr im 6-Minuten-Takt fährt?

C.) Wie verhält es sich, wenn die Linie 11 den ersten Kurs um 05:20 Uhr im 9-Minuten-Takt und die Linie 3 den ersten Kurs um 05:25 Uhr im 12-Minuten-Takt fährt?

Antwort
von DerTroll, 12

zu a). Woran liegt es. Hast du die Aufgabe nicht verstanden? Dann kurz zur Erklärung, was gemacht werden soll. Ab einem zeitpunkt 0 (also 5 Uhr) geht es los. Eine Zug fährt alle 9 Minuten, der andere Zug alle 15 Minuten. Wenn du nun wissen willst, nach wieviel Minuten immer ein Zug von Linie 11 fährt, mußt du nur die vielfachen von 9 bilden. Also nach 9 Minuten, nach 18 Minuten usw. fährt immer wieder ein Zug dieser Linie los. Und wenn du die Zeit haben willst, wann imer Linie 3 losfährt, die Vielfachen von 15 nehmen. Und nun ist einfach das kleinste gemeinsame Vielfache gesucht, da dies der Zeitpunkt ist, wo wieder beide Züge gleichzeitig starten (hoffentlich von unterschiedlichen Gleisen, sonst gibt es ein Problem).

Bei b) ist es etwas komplizierter, weil es da nicht einen gemeinsamen 0Punkt gibt. Am besten machst du es genauso, subtrahirst aber von den Minuten, wann Linie 11 wieder abfährt noch einmal den Wert von 20, damit du es dem Zeitpunkt des Nullpunktes vom Afahrtrhythmus der Linie 3 anpaßt. Dann gilt wieder das das kleinste gemeinsame (angepaßte) Vielfache die Antwort ist.

Wenn du das verstanden hast, sollte dir Aufgabe c) auch leicht fallen.

Expertenantwort
von PWolff, Community-Experte für Mathe, 3

https://de.wikipedia.org/wiki/Simultane_Kongruenz

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