Matheaufgabe, Zahlen im Minus-bereich....Zahlenstrahl
ich sitze nun schon seit 2 stunden am Lernen für die kommende Mathearbeit am Freitag. Ich habe eine Übungsarbeit von meiner Lehrerin bekommen und dort steht eine Aufgabe, die ich nicht so ganz verstehe:
Wie heißt die Zahl? Sie ist doppelt so weit entfernt von -1 wie von -5 . Hier kannst du zwei Lösungen finden. Erkläre warum dies so ist!
Am besten ist es mit einem Zahlenstrahl. Ich habe es so probiert und eingeteilt in "-5 ; -4,5 ;" also in 0,5er schritten....Aber ich verstehe es einfach nicht, wie ich es machen soll !? Bin total verwirrt, kann mir das vllt jemand erklären??
5 Antworten
Dir ist wohl klar geworden, dass die Entfernungen nicht zwischen -1 und -5 angesiedelt werden können, sondern die doppelte Entfernung ist natürlich eben das Doppelte des Intervalls, das die Länge 4 hat, wie du auf deinem Zahlenstrahl siehst, - also 8 cm.
Ich finde nur, das hätte man dir auch ohne Überheblichkeit mitteilen können. Die angegebenen expliziten Lösungen sind richtig.
Die angegebenen Lösungen sind nur teilweise richtig, die Lösung 7 ist falsch:
Der Abstand von 7 zu -1 ist 8, der Abstand von 7 zu -5 ist 12 ...
Der Abstand von 7 zu -1 ist 8, der Abstand von 7 zu -5 ist 12 - seit wann ist 8 doppelt so groß wie 12???
Ich habe den Eindruck, dass hier keiner die Aufgabenstellung verstanden hat ....
Wenn wir die Entfernung der gesuchten Zahl von -5 als x bezeichnen und die gesuchte Zahl als y, kann man zwei Gleichungen aufstellen:
y = -5 + x
y = -1 + 2x
-5 + x = -1 + 2x
-5 + 1 = 2x - x
-4 = x
y = -5 + (-4) = -9 oder y = -1 + 2(-4) = -9
Die gesuchte Zahl ist also -9. Diese angegebene Lösung ist also korrekt, aber das ist aber nur eine Lösung, denn jetzt haben wir die Entfernung nur in (rechnerisch) positive Richtung betrachtet, also den Abstand addiert. Suchen wir also eine zweite Lösung in negativer Richtung, indem wir den Abstand subtrahieren:
y = -5 - x
y = -1 - 2x
-5 - x = -1 - 2x
-x + 2x = -1 + 5
x = 4
y = -5 - 4 = -9
Das liefert die gleiche Lösung ... - Auf den ersten Blick hätte man vielleicht erwartet, hier eine Lösung zu finden, die größer ist als -5 und -1, die kann es aber gar nicht geben - wie soll irgendeine Zahl, die größer als -1 ist, weiter entfernt von -1 sein als von -5, was ja kleiner als -1 ist ? [Allgemein gilt: wenn a > b und b > c, dann ist immer (c-b) > (c-a).] Daher KANN die von einigen hier genannte Lösung 7 nicht richtig sein, es kann keine positive Lösung geben.
Die zweite Lösung muss also ZWISCHEN -5 und -1 liegen! Wenn ich eine Zahl finden will, die doppelt (also 2 mal) so weit von -1 wie von -5 entfernt ist, muss ich den Abstand zwischen diesen beiden Zahlen in (2+1) = 3 gleiche Teile teilen und dann zwei von diesen Teilen "unter" die -1 bzw. einen Teil "auf" die -5 "hängen". Wenn ich 4 in 3 Teile teile, dann gibt das 4/3 bzw. 1 1/3 bzw. 1,33333333...
In Gleichungen sieht das dann folgendermaßen aus:
y = -5 + x
y = -1 - 2x
-5 + x = -1 - 2x
-5 + 1 = -2x - x
-4 = -3x
-4/-3 = 4/3 = x
y = -5 + 4/3 = -3 2/3
oder y = -1 - 2(4/3) = -1 - 8/3 = -3 2/3
Die zweite Lösung ist also -3 2/3 oder -3,66666...
Berechne den Abstand zwischen den beiden ZAhlen. Den verdoppelst Du, und schaust, wo in diesem doppelten Abstand von der -1 Du landest.
Ist doch ganz einfach. -1 ist von -5 genau 4 entfernt. Jetzt suchen wir die zwei Zahlen die 8 entfernt sind, in jede Richtung eine. Also, -9 und 7. Ich kann nicht verstehen, was daran so schwer sein soll. Das geht doch im Kopf.
Es ist auch völlig simpel, 98^100 aus dem Kopf schneller anzusagen, als ein Computer die Zahl drucken kann (>http://de.wikipedia.org/wiki/R%C3%BCdiger_Gamm, falls es nicht klappt: Suche: "Rüdiger Gamm"). Völlig unverständlich, wenn du da Schwierigkeiten haben solltest.
Ist nicht so einfach, weil nämlich 7 gar nicht die genannte Bedingung erfüllt ...
Lösungen: 7; -9 -5 ist 4 von -1 entfernt und das mal 2 ist acht . -1+8=7; -1-8=-9