Frage von selinschki, 61

Matheaufgabe Stochastik Abi?

Hei,
Ich mache dieses Jahr Abi und komme einfach nicht weiter, habe schon alles versucht, aber ich verstehe die Aufgabe einfach nicht... Vielleicht kann mir ja jemand helfen:) Danke schonmal!:)
Nach einer Veränderung an einem Medikament hat die Firma die Vermutung, dass sich der Anteil der Patienten, die mit Hautausschlag auf dieses Medikament reagieren, vertingert hat. Bisher lag der Anteil dieser Patienten bei 8,4%. Zur Überprüfung werden 150 Patienten getestet, von denen 6 mit Hautausschlag reagieren. Kann daraus mit einer Irrtumswahrscheinlichkeit von höchstens 5% geschlossen werden, dass sich der Anteil der Patienten, die mit Hautausschlag auf dieses Medikament reagieren, verringert hat?

Hilfreichste Antwort - ausgezeichnet vom Fragesteller
von KDWalther, Community-Experte für Mathe, 22

Der von Dir genannte Annahmebereich kann nicht richtig sein. Denn dann würdest Du ja Deine Hypothese auch dann ablehnen, wenn z.B. 100 Patienten Hautauschlag hatten. Das heißt, Du würdest die Hypothese: "Der Anteil der Patienten mit Hautausschlag beträgt (mindestens) 8,4 %." ablehnen, obwohl besonders viele Patienten Hautausschlag bekamen. Das macht keinen Sinn.

"Linksseitiger Hypotest" (vgl. MrsGinger) bedeutet: Der Annahmebereich liegt rechts, der Ablehnungsbereich links. Du hast aber einen Annahmebereich um den Erwartungswert herum gebildet (zweiseitiger Test).

Du musst in diesem Fall ein (möglichst großes) Intervall finden, für das die Wahrscheinlichkeit unterhalb von 5 % liegt; das ist der Ablehnungsbereich für Deine Hypothese p ≥ 8,4 %.

[Zur Kontrolle: ich komme auf [0; 6] als Ablehnungsbereich. Du kannst also (bei 5 % Irrtum) behaupten, das Medikament führe nicht mehr zu so vielen Ausschlägen.]

Expertenantwort
von Willy1729, Community-Experte für Mathe, 9

Hallo,

meiner Meinung nach handelt es sich um einen rechtsseitigen Test, da die Hypothese abgelehnt wird, wenn p größer oder gleich 0,084 ist.

Setze probehalber einen kleineren Wert ein, etwa 0,08, und sieh, ob Du auch unter 0,05 bleibst, wenn Du annimmst, daß nur 8 % der Patienten einen Ausschlag bekommen.

Bilde die Summe von k=0 bis k=6 von (150 über k)*0,08^k*0,92^(150-k).

Das Ergebnis ist 0,0397, also unter 0,05. Damit dürftest Du annehmen, daß das neue Medikament weniger Nebenwirkungen hat. Selbst bei 7,8 % bleibst Du noch im Rahmen der Irrtumswahrscheinlichkeit.

Herzliche Grüße,

Willy

Antwort
von MrsGinger, 34

Tipp: linksseitiger Hypothesentest! Bringt dich das weiter?

Kommentar von selinschki ,

Naja so halb😅 Ist der Annahmebereich dann [6;20]?

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