Frage von HannaSofiaD, 50

Wie löse ich die Matheaufgabe übers Ratensparen?

Wir haben heute von unserem Mathelehrer eine besondere Aufgabe zum Ratensparen bekommen. (Realschule Klasse 9) Ich möchte keineswegs Hilfe bei meinen Hausaufgaben aber ich komm einfach nicht auf das Ergebnis. 

Gegeben ist die jährliche Rate von 1.500 €, eine Laufzeit von 2 Jahren und das Kapital am Ende der zwei Jahren beträgt 3136,35€ - gesucht ist der Prozentsatz p und damit auch q. So weit so gut. Wenn ich das jetzt in die Formeln einsetze sieht das ja so aus: 

     K2 = R • (q^2 + q) 
3136,35 = 1500 • (q^2 + q) | :1500
2,0909 = q^2 + q

Wie rechne ich da weiter und bekomme q und damit den Prozentsatz raus? Die Wurzel ziehen funktioniert ja nicht ganz, bzw. was mach ich dann mit dem übrig gebliebenen q? Wäre sehr nett wenn mir jemand helfen könnte, vielleicht hab ich auch einfach nur einen großen Denkfehler gemacht.

Expertenantwort
von Suboptimierer, Community-Experte für Mathe & Mathematik, 23
 2,0909 = q^2 + q

Ich gehe mal davon aus, dass du bis dahin richtig gerechnet hast. Kennst du die pq-Formel, brauchst du nur -2.0909 rechnen und die Parameter einsetzen.

Kennst du sie nicht, musst du zufuß rechnen.

     2,0909 = q² + q 
2,0909 = (q + 0,5)² - 0,5² | + 0,5²
2,3609 = (q + 0,5)² | √
±√(2,3609) = q + 0,5 | -0,5
q = -0,5 ± √(2,3609)

Bei weltlichen Problemen interessiert meistens nur das +, also -0,5 + √...

Expertenantwort
von fjf100, Community-Experte für Mathe, 14

Das ist eine "quadratische Gleichung,die mit der p-q-Formel oder mit den Graphikrechner (casio) ,wie ich einen habe gelöst wird.

0=q^2 + q - 2,0909 Lösung q1=1,03 und q2=- 2,03

q2 fällt weg,weil das ja "Negativzinsen" sind.Das Kapitel nimmt ja zu und nicht ab.

Antwort
von Destranix, 21

Dann ist q² + q + 2,0909 = 0;

Dass musst du in die Mitternachtsformel einsetzen und du erhältst die Lösung!

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