Frage von jessilol, 65

Matheaufgabe ohne Ableitung?

Wollten heute mit unserer Lehrerin eine Aufgabe rechnen aber niemand wusste wie sie geht. Kann jemand helfen? K ist der Graph der Funktion f mit f(x)=(1-x)(2x+5) Welche gerade mit Steigung -3 berührt K? Die schwierigkeit daran ist dass wir die aufgabe ohne ableitung rechnen müssen. Bzw. Kann jemand beide Varianten? Einmal ohne und einmal mit Ableitung?

Antwort
von Australia23, 42

Mit Ableitung:
- f'(x) berechnen
- f'(x0)=-3 nach x0 auflösen

Mit Grenzwert:
- f'(x) entspricht: lim(h gegen 0) von ((f(x0+h)-f(x0))/h), diesen berechnen
- Grenzwert = -3, nach x0 auflösen

Mit (f(x0+h)-f(x0))/h berechnest du sozusagen (delta y / delta x), also die Steigung einer Sekante durch x0 und x0+h. Mit dem Limes verkleinerst du das Delta "bis" 0 und näherst die Steigung der Sekante somit der Steigung Tangente durch x0 an (was du mit der Ableitung direkt erhältst).


Expertenantwort
von Willy1729, Community-Experte für Mathe & Mathematik, 24

Hallo,

Du kannst beide Gleichungen gleichsetzen, also -2x²-3x+5=-3x+b.

Das löst Du nach x auf:

-2x²=b-5

x²=-b/2+5/2

x=Wurzel aus (-b/2+5/2).

Wenn die Gerade die Parabel nicht schneiden, sondern nur berühren soll, darf x nur eine Lösung haben, das heißt, der Ausdruck unter der Wurzel muß gleich Null sein. Das ist bei b=5 der Fall.

g(x)=-3x+5

Herzliche Grüße,

Willy

Antwort
von ralphdieter, 31

Ohne Ableitung:

Eine Gerade der Form g(x) = -3x+c schneidet die Parabel in 0, 1 oder 2 Punkten — je nach Wahl von c.

Du musst die quadratische Gleichung f(x) = g(x) nicht einmal berechnen, sondern nur feststellen, für welches c sie genau eine Lösung besitzt (Tipp: D=0).

Mit Ableitung:

Löse f '(x₀) = -3 und berechne dann c aus f(x₀) = g(x₀).

Wenn Du nicht pfuschst, sollten beide Rechenwege dasselbe c liefern.

Antwort
von iokii, 25

Du setzt die Funktion gleich der Gerade g(x)=-3x+m und schaust, für welches m du genau einen Schnittpunkt heraus bekommst, also wann unter der Wurzel eine 0 steht.

Kommentar von jessilol ,

ich bekomm aber nur ein x raus wenn unter der wurzel 0 steht, und kein M

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