Frage von LM255, 10

Kann mir jemand bei dieser Matheaufgabe für die Klasse 11 helfen?

Hallo, es geht um Spline Interpolation , sprich ich habe 4 Bedingungen für eine Funktion , f2(2)=f1(2)=0,5 // f2(6)=f3(6)=2,5 // f2 ' (2)=f1 ' (2) = 0 // f2 ' (6) = f3 ' (6) =0 Dabei handelt es sich durch die 4 Bedingungen um ax^3+ bx^2 ... aber wie kann ich dadurch nun die Matrix aufstellen . Danke und bitte mit kleiner Erklärung bzw. Lösungsweg .

Antwort
von Mamuschkaa, 10

Ich bin buff, So eine Aufgabe hab ich noch nie gesegen,
aber du sagtest es sein eine Funktion,
sind mit f1,f2,f3 nicht 3 Verschiedene Funktionen gemeint?
Hast du vielleicht eine möglichst ähnliche bsp Aufgabe?
vieleicht kann ich daraus ableiten was zu tun ist.

Kommentar von LM255 ,

Mit f1,f2,f3 sind 3 verschiedene Funktionen gemeint ,allerdings besteht die Endfunktion aus 3 Teilabschnitten der 3 Funktionen .

Aufgabe : Es soll eine Funktion f mit , f(x) = 1. f1(x)=   0,5x^3 - 1,5x^2 + 2,5

2. f2 (x) = soll herausgefunden werden

3. f3(x) = 2,5

gewählt werden . Bestimmen Sie einen Term für eine ganzrationale Funktion f2 , sodass an der stelle 2 bzw 6 die Funktion ( Graph) stetig bzw differenzierbar ist , sprich Knickfreiheit und Sprungfreiheit . Die letzten beiden Bedingungen  in der oberen Frage sind auf die Ableitung ( f ' )  zurückzuführen .

Kommentar von Mamuschkaa ,

hm, den Matrix Ansatz kenn ich nicht, aber ohne ist das auf jedenfall leicht.
f2(2)=0,5 bedeutet
2³*a+ 2²*b+2*c+d=0,5
6³*a+ 6²*b+6*c+d=2,5
3*2²*a+2*2*b+c=0
3*6²*a+2*6*b+c=0
das ist ein 4x4 LGS auch darstellbar als Matrix:
 (    8    4   2   1  |0,5)
( 216  36   6   1  |2,5 )
(   12    4   1   0  | 0   )
 (108  12   1   0  | 0  )

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