Frage von Kegasetu, 86

Mathe zusammenfassen?

Guten Tag, ich komme einfach nicht weiter... Ich will einen Bruch zusammenfassen der wie folgt lautet:

1+2h+h^2-1-h/h ich habe jetzt schon lange rumprobiert und kenne auch die Antwort (Grenzwertaufgabe), aber ich verstehe nicht wie ich zum Ziel komme und darauf kommt es mir ja an. Danke für Hilfe!

Antwort
von PhotonX, 62

Du meinst wahrscheinlich (1+2h+h^2-1-h)/h, oder? Da lässt sich doch einiges im Zähler zusammenfassen, warum fängst du nicht damit an - dann sieht man auch gleich mehr!

Kommentar von Kegasetu ,

also ich hatte das so zusammengefasst: 3+h^2-1-h, aber das ist leider falsch und ich meine das so, wie du es geschrieben hast.

Kommentar von PhotonX ,

Stimmt, das ist falsch. Wie bist du denn darauf gekommen, kannst du einen Zwischenschritt von deiner Rechnung zeigen?

Kommentar von Kegasetu ,

alles was () steht habe ich gekürzt

(1+2(h)+h^2-1-h) / (h)

=1+2+h^2-1-h

=3+h^2-1-h



Kommentar von PhotonX ,

Ah, super, jetzt sehe ich den Fehler. Du kannst nicht aus einer Summe kürzen!

Kommentar von Kegasetu ,

wie meinst du das?

Bsp. (3(h)+h^2) /(h)

kann ich ja kürzen

Kommentar von PhotonX ,

In diesem Beispiel kannst du h aus beiden Termen ausklammern und dann kürzen:

(3h+h^2)/h = h(3+h)/h = 3+h

Bei dem Ausdruck in deiner Frage kannst du aber kein h ausklammern, zumindest nicht sofort.

Kommentar von Kegasetu ,

wie nennt sich dieser Vorgang?
(3h+h^2)/h = h(3+h)/h

Kommentar von PhotonX ,

Ausklammern. Im Zähler wurde h ausgeklammert, der Nenner wurde einfach stehen gelassen.

Kommentar von Kegasetu ,

danke für deine Hilfe!

Kommentar von PhotonX ,

Gerne doch! Konntest du nun den Zähler richtig vereinfachen?

Kommentar von Kegasetu ,

Ja

Antwort
von Melvissimo, 36

Ich nehme an, du hast hier ein paar Klammern vergessen und meinst eigentlich

(1 + 2h + h² - 1 - h) / h. Ansonsten könnte man nämlich einfach h/h = 1 kürzen.

Umsortieren der Summanden im Zähler führt auf:

((1 - 1) + (2h - h) + h²) / h.

Kommst du jetzt weiter?

Kommentar von Kegasetu ,

Ich habe keine Klammern fergessen und komme auch leider nicht weiter :D

Kommentar von Melvissimo ,

Was genau steht über dem Bruchstrich und was steht drunter?

Kommentar von Kegasetu ,

1+2h+h^2-1-h

drunter

h

Kommentar von Melvissimo ,

Ok, das Ziel ist es, den Teil über dem Bruchstrich zu vereinfachen, bevor wir uns um den Bruch kümmern.

Beachte, dass du die Summanden vertauschen kannst, wie du willst.

Das heißt 1 + 2h + h^2 - 1 - h ist dasselbe wie:

1 - 1 + 2h - h + h^2 (ich hab einfach die Reihenfolge geändert).

Das ist auch genau das, was ich oben schon geschrieben habe. Nun kannst du 1 - 1 und 2h - h ganz einfach ausrechnen, um den Zähler zu vereinfachen.

Kommentar von Kegasetu ,

also

(1h+h^2) / h

1+h^2

danke, das ist auch die richtige Lösung

Kommentar von Melvissimo ,

1+h sollte die Lösung sein, aber du verstehst was ich meine.

Kommentar von Kegasetu ,

warum? wird wenn ich (1h+h^2) / h so gekürzt, also
(1(h)+h(^2)) / (h) gekürzt?

Kommentar von Melvissimo ,

Du musst aus jedem Summanden im Zähler ein h herauskürzen. Man könnte es wie folgt schreiben:

(1h + h^2) / h

= (1h / h) + (h^2 / h).

Hier habe ich das sogenannte Distributivgesetz verwendet.

Was du tun wolltest, war das h aus nur einem Summanden kürzen. Das ist aber falsch! Ich gebe dir ein Beispiel:

(2 + 4) / 2 ist dasselbe wie 6 / 2 = 3.

Wenn du aber versuchst, die 2 im Zähler einzeln zu kürzen, kämst du auf 1 + 4 = 5, was offenbar falsch ist. Um zu kürzen könntest du stattdessen

2/2 + 4/2 = 1 + 2 = 3 rechnen.

Kommentar von Kegasetu ,

danke, du hast mir viel geholfen!

Kommentar von Kegasetu ,

noch eine kurze Frage: was ist, wenn in einem Summanden kein h ist, dann einfach nur aus den anderen ein h rausziehen und den Summanden ohne h unferendert lassen?

Kommentar von Melvissimo ,

Nein, du musst immer aus jedem Summanden im Zähler den Nenner rauskürzen, wenn du einen Bruch loswerden willst. Deswegen mussten wir den Zähler oben erst vereinfachen, bis jeder Summand ein h hatte.

Kommentar von Kegasetu ,

wie komme ich von (h+h^2) / h auf h+1?

Kommentar von Kegasetu ,

Ist doch das gleich wie (h*(1+h))/h und dast ist 1+h?

Kommentar von Melvissimo ,

Wie gesagt musst du aus jedem Summanden im Zähler ein h herausteilen:

(h + h²) / h

= (h / h) + (h² / h)

= 1 + (h * h / h)

= 1 + h.

Kommentar von Kegasetu ,

danke

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