Frage von provinzkind, 24

Mathe Zahlenfolgen Bildungsgesetz?

Hallo Leute,

Undzwar hatte ich heute Mathe und das Thema war Zahlenfolgen. An der Tafel standen Gesetzte mit expliziten Vorschriften und rekursiven Vorschriften. So weit so gut. Ich verstehe aber nicht wie man aus so etwas eine Formel machen kann. Z.b. war eine Zahlenfolge 3, 6, 12, 24, 48 Die Formeln dazu explizit: an= 3•2^n-1 Rekursiv: 2•an-1 ; a1=3.

Jetzt haben wir Hausaufgaben aufbekommen und ich habe keine Ahnung wie ich diese Vorschriften/ Gesetzt von den Zahlenfolgen ableiten kann. Kann mir jemand helfen? Liebe Grüße

Expertenantwort
von Willibergi, Community-Experte für Mathe & Schule, 9

Du musst den Zusammenhang zwischen den verschiedenen Folgegliedern erkennen.

Von 3 zu 6, was wird da gemacht?

Möglich ist z. B. +3 oder *2

Nächster: Von 6 zu 12.

Möglich ist hier +6 oder *2

Das *2 kommt hier schon zum zweiten Mal vor, also können wir es damit probieren:

a(n) = 2a(n - 1)

Du musst dir also die Zahlenfolgen angucken und die Zusammenhänge erkennen. Das kommt mit der Zeit. :)

Ich hoffe, ich konnte dir helfen; wenn du noch Fragen hast, kommentiere einfach. 

LG Willibergi

Antwort
von asta311, 23

sieh dir die folgen an und versuche sie mit einfachen rechengesetzen zu erzeugen und zwar so dass du hintereinander jeweils die zahlen 0,1,2,.... ( als n) mit verwendest. wenn du glaubst eine formel gefunden zu haben setze für n 0,1,2....ein und überprüfe.

Expertenantwort
von Ellejolka, Community-Experte für Mathe, 10

und welche Zahlenfolgen sind es?

es gibt da ein Paar Tricks.

Kommentar von provinzkind ,

1, 16, 81, 256 3, 5, 9, 17 1,9, 17, 25 Z.b.

Kommentar von provinzkind ,

1, 16, 81, 256 || 3,5, 9, 17 || 1, 9, 17, 25

Kommentar von Ellejolka ,

bei der ersten fällt auf, dass alles Quadratzahlen sind, also Zahlen wo du glatt die Wurzel ziehen kannst; dann ist es meistens

an = n^........

hier kommt an = n^4 infrage ; dann prüfen, ob es stimmt.

Um diese explizite Form in rekursive Form zu bringen,

setzt du für n dann n+1 ein und berechnest den Term;

also (n+1)^4

Kommentar von Ellejolka ,

bei 3,5,9,17 fällt der Abstand zur nächsten Zahl auf; 2,4,8

also Abstände sind 2^....

dann probierst du 2^n ; das wäre 2,4,8,16

und du sihst, dass 2^n + 1 passen muss.

2^1 + 1 = 3

2^2 + 1 = 5

usw

Kommentar von Ellejolka ,

bei 1,9,17,25 sind die Abstände immer 8

also irgendwas mit 8n

dann überlegst du , wie du mit 8•1 zu 1 kommst; also -7

an = 8n-7  und andere Zahlen prüfen

Antwort
von J0T4T4, 24

Es gibt Grundformeln für (explizite) arithmetische und geometrische Bildungsvorschriften.

Arithmetisch: a(n) = a(1) + r * (n - 1), r = a(n + 1) - a(n)

Geometrisch: a(n) = a(1) * r^(n-1), r = a(n + 1) / a(n)

Keine Garantie

Kommentar von J0T4T4 ,

Bei den Rekursiven:

Arithmetisch: a(n) = a(n - 1) + r

Geometrisch: a(n) = a(n - 1) * r

r wird wie gehabt bestimmt, a(1) muss zusätzlich angegeben werden

Keine passende Antwort gefunden?

Fragen Sie die Community