Frage von Primax2402, 36

Mathe x zusammenfassen?

kann man x^2+2x nach einem x zusammenfassen ohne auszuklammern

die ganze funktion lauten -0,5=-(1/2)x^2+2x (nach x auflösen)

Antwort
von Bellefraise, 27

was meinst du mit "zusammenfassen"? Das ist eine quadratische Gleichung. Diese wird in die Form

x^2 + ax = b

gebracht und dann gelöst.

In deinem Fall wird aus

-1/2 x^2 + 2x = -0,5

-x^2 + 4 x = -1   oder

x^2 - 4x = 1

hierauf die Lösungsmethode für quadr.Gleichungen ansetzte und du hast es


Kommentar von Primax2402 ,

wie bekomme ich jetzt x?

Kommentar von Bellefraise ,

welche Lösungsformeln für Quadratische Gleichungen kennst du?

Kommentar von surbahar53 ,

Frage überflüssig, keine ...

Kommentar von Bellefraise ,

Da so etwas öfters gefragt wird - - - hier das Vorgehen mit "Quadratischer Ergänzung" als Lösungsmethode

Quadratische Ergänzung (QE)

Wir nutzen die QE zur Lösung von quadratischen Gleichungen und müssen
uns deshalb keine pq-Formeln o.ä. merken.

Wir haben z.B. eine Gleichung

x**2 + 4x = 16

Würde die Gleichung so ausschauen:

X^2 + 4x  +4      = 16           könnten wir den Binom zurückführen
und schreiben

(x+2)^2 = 16

dann  auf beiden Seiten die
Wurzel ziehen und wir wären fein raus.

Nun ist das aber nicht so … Was tun?

Wenn Mathematiker nicht mehr weiter wissen, addieren sie gerne eine
Null. Die Kunst ist nur, die richtige Null zu finden. Eine schlichte „0“ bringt
und nicht – es muss eine geschickte „0“ sein. Eine Null erhält man auch dann,
in dem man eine beliebige Zahl oder einen beliebigen Term addiert und diesen
gleich wieder abzieht. Also z.B. +ax  -
ax. Bei Gleichungen macht man das so, dass man 
auf beiden Seiten dieselbe Zahl oder denselben Term addiert.

Unser Beispiel:

X^2 + 4x = 16 könnte dann z.B. so aussehen

X^2 + 4x + 28 = 16 + 28.

Die Addition von „28“ auf beiden Seiten hat nichts verändert . . .
allerdings auch nichts gebracht…. Diese Null war also nicht geschickt gewählt.

Vergleichen wir unser Beispiel mit einem Binom, dann haben wir

X^2 + 4x         ?      der
allgemeine Binom würde lauten:

a^2 + 2ab + b^2   es entsprechen:

                               a^2 entspricht   x^2 
bzw.     x entspricht a

                 1)           4x   
entspricht   2ab

                              ?      
entspricht   b^2           „?“ ist nicht vorhanden, dieser Term
fehlt also.

Wir können 1) also auch so schreiben: 

 4a = 2ab und daraus: b = 4a/2a = 2

Was haben wir nun gewonnen?

Aus dem Fragment

X^2 + 4x

Wird durch die Addition von b^2
(also 4) ein vollständiger Binom. Wir addieren das fehlende quadratische Glied
– die quadratische Ergänzung. Damit wir nichts verfälschen muss dieses Glied
auch auf der rechten Seite auch addiert werden.

Aus unserm Beispiel wird dann

X^2 + 4x + QE = 16 + QE.   QE =
b^2 oder im Beispiel die Zahl 4

Damit:

X^2 + 4x +4 = 16 + 4

Daraus

(X+2)^2 = 20

X+2 = wurzel(20)

X = - 2 +/- wurzel (20) und das war‘s dann ohne pq merken zu müssen.

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