Frage von DennisReallife, 65

Mathe Wurzeln Für welche Zahlen gilt.. Hilfe?

Kann mir ganz kurz wer diese Aufgabe beantworten? Siehe: Bild

Hilfreichste Antwort - ausgezeichnet vom Fragesteller
von Volens, Community-Experte für Gleichungen, Mathe, Mathematik, 12

√a + √b = √(a + b)

Für solche Sachen sind die Binomischen Regeln zuständig. Ich quadriere also beidseitig:

a + 2√(ab) + b = a + b    | -a - b
      2√(ab)       = 0

√(ab) wird nur dann 0, wenn entweder a = 0 oder b = 0 oder beide.

Bei Wurzelgleichungen soll man auch immer eine Probe machen, weil man vor Überraschungen nie sicher sein kann.
Doch wenn ich die drei Möglichkeiten einsetze, ist offensichtlich gewährleistet, dass nur dann die Gleichung aufgeht.


Antwort
von gfntom, 33

Wenn du beide Seiten quadrierst, erhältst du

a + 2*Wurzel(a*b) + b = a + b

Dies gilt genau dann, wenn 2*Wurzel(a*b) = 0 ist
Mindestens eine der beiden Zahlen a oder b muss gleich 0 sein.

Kommentar von ralphdieter ,

Wenn du beide Seiten quadrierst, erhältst du

... möglicherweise zusätzliche Lösungen!

Der Vollständigkeit halber muss man daher alle gefundenen Lösungskandidaten in der unsprünglichen Gleichung verifizieren.

Dafür ziehe ich Dir einen halben Punkt ab :-P

Antwort
von Tannibi, 37

Tip: beide Seiten quadrieren

Expertenantwort
von Willibergi, Community-Experte für Mathe & Mathematik, 15

Von der gegebenen Gleichung sollst du eine Lösung bestimmen.

√a + √b = √(a + b)

Wenn das ganze wirklich analytisch gelöst werden soll, bietet sich das Verfahren von Euler für diophantische Gleichungen an.

Wenn nicht, findest du durch schlaues Überlegen und ggf. Ausprobieren die Lösungen:

a = 0, b = 0
a = 0, b = 1
a = 1, b = 0

Ich hoffe, ich konnte dir helfen; wenn du noch Fragen hast, kommentiere einfach.

LG Willibergi

Kommentar von gfntom ,

Es reicht, wenn eine der beiden Zahlen 0 ist, der Wert der anderen ist dann egal.

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