Frage von wyoxx, 56

Mathe: Wieso die Höhe mit der dritten Wurzel lösen?

Ich habe eine Frage zu Dreiecken in der Mathematik:

Wenn ich die Höhe von einem gleichseitigen Dreieck berechnen will, wieso sollte man das überhaupt mit der Formel

a / 2 * dritte Wurzel aus 3

ausrechnen?

Kann man nicht einfach den Satz des Pythagoras nehmen, dann ist die Höhe b, a ist die halbe Grundseite und c ist die ganze Seite. Wieso muss man das so umständlich lernen? Für ein gleichschenkliges Dreieck kann man ja den Satz des Pythagoras nehmen, und ein gleichseitiges Dreieck ist ja eigentlich auch ein gleichschenkliges Dreieck.

Antwort
von AnnnaNymous, 29

schau mal hier: http://www.mathematik-wissen.de/gleichseitiges_dreieck_flaecheninhalt_hoehe.htm

Du kannst den Pythagoras hier anwenden, so wie Du es geschrieben hast. Wenn man ihn dann aber weiter nach "h" auflöst, erhält man die Formel, die Du auch da stehen hast.

Kommentar von wyoxx ,

Ja, aber wieso sollte man das Umformen, wenn man eigentlich schon eine Formel dafür hat?

Kommentar von AnnnaNymous ,

Da hast du schon Recht - mach es doch, wie es Dir am leichtesten fällt

Antwort
von iokii, 30

Wenn man das so macht wie du sagst, kommt man im Enddeffekt wahrscheinlich auch auf die Formel.

Und mit der Formel muss man nicht selber denken, denn das fällt vielen schwer.

Kommentar von wyoxx ,

Also, ehrlich gesagt, mir fällt es viel schwerer, etwas zu verwenden, was ich nicht verstehe.

Kommentar von iokii ,

Damit gehörst du aber zu einer Minderheit, und Schule ist ja für alle, oder so.

Antwort
von Spock1701, 13

Der phytagoräische Lehrsatz gilt nur für rechtwinklige Dreiecke. Wiso das so ist, weiß ich auch nicht. Deine Formel ist ''eigentlich'' in diesem Fall sinnlos:

Rein Theoretisch... Wenn man ein gleichseitiges Dreieck bei der Höhe trennt, erhält man ja 2 Dreiecke mit rechtem Winkel:

Ich hoffe das ist verständlich... Solten 2 Dreiecke aus Klammern sein:

 b      ()      a          -->          b    (I)     a                   . = rechter Winkel     

   (            )                            (   . I .    )                    Eckpunkte = ( )

         c                                        c                           höhe/trennung = I

                                                    

Da wir jetzt einen rechten Winkel (.) haben und die Höhe (I) im Phytagoras in a oder b einsetzen können, müsste eigentlich das selbe Ergebnis herauskommen.

Man muss aber natürlich die  seite c halbieren, da das Dreieck an dieser Seite halbiert wird. :-) Dann sollte die Phytagoras-Formel so lauten:

(Wurzel aus) a hoch 2 - c/2 hoch 2   =   höhe

Ich hoffe das stimmt so, sonst möge mich jemand verbessern :-)

Mit freundlichen Grüßen

Antwort
von appletman, 8

Woher hast du denn diese falsche Formel?

In meiner Formelsammlung steht:

h = (a/2) * Wurzel(3).

Es gilt (Pythagoras):

h^2=a^2-(a/2)^2=a^2-a^2/4=(3/4)a^2

h=Wurzel((3/4)a^2)=(a/2)Wurzel(3)

Die Wurzel ohne Wurzelexponent ist aber immer noch die Quadratwurzel!

Kommentar von wyoxx ,

Es ist die normale (zweite) Wurzel aus drei, ich habe mich verschrieben...

Kommentar von appletman ,

Prima, dann hast du ja jetzt auch die Herleitung.

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