Frage von mathehilfe132, 50

mathe, wie lautet die antwort auf die frage?

Hallo, und zwar wenn eine funktion entweder punkt- oder achsensymmetrisch ist, muss dann f(0) = 0 oder f'(0)=0 gelten oder auch beides? Bin gerade etwas verzweifelt, ich weiß zwar dass bei achsensymmetrie f(x)=f(-x) gilt und bei punktsymmetrie -f(x)=f(-x) aber das hilft mir iwie nicht weiter.

Expertenantwort
von PWolff, Community-Experte für Mathe, 9

Schreib mal auf, was du bisher überlegt hast, um die Frage zu beantworten, ob für gerade oder ungerade Funktionen f(0) = 0 gelten muss.

Dann können wir vielleicht abschätzten, an welcher Stelle du deine (vermutlich alten) Lücken in Mathe hast.

Antwort
von kepfIe, 27

f(x)=x^2 ist achsensymmetrisch, f(0)=0 und f'(0)=0 und f(x)=x^3 ist punktsymmetrisch, f(0)=0, f'(0)=0. Deine Frage macht nicht allzu viel Sinn.

Antwort
von Vatinka, 26

Bei Punktsymmetrie muss nicht f'(0)=0 gelten.. Wir haben das einfach so gelernt, dass bei einer Punktsymmetrie alle Exponenten der Funktion ungerade sind und bei einer Achsensmetrie alle Exponenten der Funktion gerade sein müssen

Kommentar von PWolff ,

Das mit den geraden und ungeraden Exponenten stimmt nur für analytische Funktionen.

Die Betragsfunktion z. B. ist achsensymmetrisch ohne dass es eine Darstellung als Potenzreihe gibt.

Kommentar von Willy1729 ,

Dies gilt allerdings nur bei einer Punktsymmetrie bezüglich des Ursprungs oder einer Achsensymmetrie bezüglich der y-Achse.

Es gibt auch Symmetrien zu anderen Achsen oder Punkten. Die zu berechnen, ist aber ein wenig aufwendiger.

Bei allgemeiner Achsensymmetrie gilt: f(2a-x)=f(x) und bei beliebiger Punktsymmetrie:

f(2a-x)-2b=-f(x)

Im ersten Fall ist a der x-Wert, durch den die Symmetrieachse geht,

im zweiten Fall sind a und b die Koordinaten des Punktes, zu dem der Funktionsgraph punktsymmetrisch ist.

Um a oder a und b auszurechnen, setzt Du im ersten Fall einen, im zweiten Fall zwei bekannte Punkte des Graphen ein und berechnest a und b.

Herzliche Grüße,

Willy

Expertenantwort
von Willy1729, Community-Experte für Mathe, 23

Hallo,

das ist schon das vierte Mal, daß Du diese Frage stellst. Meinst Du nicht, es reicht allmählich?

Du hast doch Antworten bekommen. Diese auszuformulieren solltest Du schon allein schaffen.

Viel Erfolg,

Willy

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