Frage von mathehilfe132, 45

Mathe, wie könnte man auf diese Aussage antworten?

Hallo, und zwar wenn eine funktion entweder punkt- oder achsensymmetrisch ist, muss dann f(0) = 0 oder f'(0)=0 gelten oder auch beides? Bin gerade etwas verzweifelt, danke für Antworten im vorraus

Expertenantwort
von Volens, Community-Experte für Mathe, 17

Geht es dir um die Abfrage der Symmetrien bezüglich des Ursprungs? Da hat man Ableitungen eigentlich gar nicht auf dem Schirm. Sondern man überprüft bei f(x)

 f(x) = f(-x)        Achsensymmetrie
-f(x) = -f/(-x)      Punktsysmmetrie

Erst einmal setzt man alle x auf -x und guckt, ob die Funktion wieder herauskommt. Dann liegt Achsensymmetrie vor, und man ist fertig.

Falls nicht, danach einfach vor das Ergebnis von eben ein Minus schreiben und gucken, ob dann f(x) wieder herauskommt.
Wenn beides nicht, dann ist die Funktion weder symmetrisch zur y-Achse noch zum Ursprung.

Andere Symmetrien interessieren im Unterricht meist nicht,

Kommentar von Volens ,

Hinsichtlich der Ableitung gibt es einfach zu viele Fallunterscheidungen.
Es geht gleich los mit x² ± c. Da ist f(0) = ±c, aber f '(0) = 0.
Bei nx^m ist alles 0.

---
Und im Voraus
groß und mit einem r. Im Deutschaufsatz daran denken!

Expertenantwort
von PWolff, Community-Experte für Mathe, 15

Punktsymmetrisch:

f(x) = - f(-x)

Was heißt das für x = 0?

f1(x) = x ist offensichtlich punktsymmetrisch. Ist f1'(0) = 0?

Achsensymmetrisch:

f2(x) = 1 ist offensichtlich achsensymmetrisch. Ist f2(0) = 0?

Die Betragsfunktion ist ein Gegenbeispiel dazu, dass immer f'(0) = 0 sein müsse.

Wenn allerdings f'(0) definiert ist, betrachte die Definition von f'(x) und f'(-x) an der Stelle x = 0.

Antwort
von flori85, 26

Für acjsensymmetrie ist f(0) egal, allerdings sollte f'(0)=0 sein. Bzw muss.

Für punktsymmetrie (im Ursprung) muss natürlich f(0)=0 gelten. Oder es muss in 0 eine definitionslücke geben.

Kommentar von mathehilfe132 ,

ok, danke. und warum muss das gelten, gibts dafür eine begründung?

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