Frage von foxnewslogo, 27

Mathe: Wie kann man, wenn man eine Funktion in einem Koordinatensystem aufgezeichnet sieht, bestimmten wie die Funktion genau heisst?

wie muss man da vorgehen? Wir haben eine polynot Funktion 3 oder 4 grades

Expertenantwort
von Rhenane, Community-Experte für Mathe, 14

Hast Du bei einer Funktion 3. oder 4. Grades 3 bzw. 4 Nullstellen (bei denen man den x-Wert gut ablesen kann), kannst Du z. B. schon einmal das Produkt f(x)=a*(x-x1)(x-x2)(x-x3) aufstellen, wobei a den noch unbekannten Streckungsfaktor und x1,x2,x3 (und evtl. noch x4) die Nullstellen darstellen. Dann einen weiteren gut ablesbaren Punkt in diese Gleichung einsetzen und nach a auflösen.

Oder die allgemeine Funktion f(x)=ax^4+bx³+cx²+dx+e ableiten und die Extrempunkte einsetzen, falls diese gut erkennbar sind.

Ob es eine Funktion 3. oder 4. Grades ist, siehst Du am Verhalten im Unendlichen, bei einer Funktion geraden Grades gehts für plus- und minus-Unendlich in die gleiche Richtung, bei ungeradem Grad gehts in entgegengesetze Richtungen. (Alleine die Anzahl der Nullstellen reicht nicht zur Gradbestimmung aus, da auch doppelte Nullstellen möglich sind [dann ist allerdings die Nullstelle gleichzeitig ein Extrempunkt!])

Kommentar von foxnewslogo ,

vielen dank. es ist glaube ich eine Funktion 4. Grades.

Also wäre doch:

f(x)= ax^4 + bx^3 +cx^2 + dx + e

ich habe 3 extrempunkte:

T (-1/0)

T(1/0)

H (0/1)

Wie muss ich dann die Punkte einsetzten? 

Kommentar von Rhenane ,

Da die Extrempunkte gleichzeitig Nullstellen sind, hast Du 2 doppelte Nullstellen, also f(x)=a(x+1)²(x-1)²

jetzt noch H(0|1) einsetzen: 1=a*1²*(-1)² =>1=a

also f(x)=(x+1)²(x-1)²

(allgemein: siehst Du von vornherein, dass die Funktion symmetrisch ist, fallen die ungeraden Exponenten weg, also f(x)=ax^4+cx²+e))

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