Frage von Love1404, 82

Mathe wie geht diese Aufgabe?

Gegeben ist diese parabel: y=-x^2 + 6

Begründen sie warum die parabel 2 Schnittpunkte mit der x-achse hat und berechnen sie die Schnittpunkte

Geben Sie zwei fubktionsgleichung an die nur einen gemeinsem punkt auf der x Achse haben

Expertenantwort
von Rhenane, Community-Experte für Mathe, 34

Der Scheitelpunkt der Parabel ist bei S(0|6). Das Vorzeichen vor x² gibt an, ob die Parabel nach oben (+) oder nach unten (-) offen ist. In Deinem Fall ist die Parabel nach unten offen, und da der Scheitelpunkt über der x-Achse liegt, muss die Funktion zwei Nullstellen haben.

Um diese Stellen genau zu ermitteln, musst Du f(x)=0 ausrechnen, also

-x²+6=0 nach x auflösen (+x², dann Wurzel ziehen).

Nur einen gemeinsamen Punkt gibt es, wenn der Scheitelpunkt auf der x-Achse liegt, d. h. es keinen konstanten Summanden (c) in der Funktionsgleichung f(x)=ax²+bx+c gibt.

Kommentar von MeRoXas ,

Es darf auch kein bx geben, denn b verschiebt auch die Parabel nach oben/unten, nicht nur nach links/rechts.

Beispiele:

x²+5x

3x²-4x

12.32x²+2x

Hier wird es gut erklärt:

https://www.youtube.com/watch?v=KlqL8iDT8Cw

Kommentar von Rhenane ,

hast natürlich recht; bei der Scheitelpunktform f(x)=a(x-d)²+e muss e=0 sein damits nur eine Nullstelle gibt; mein Hirn ist wohl noch im Wochendmodus...

Kommentar von Love1404 ,

und wie ziehe ich die Wurzel von 6 da sich zwei Ergebnisse bekomme? also ich Gebe im Taschenrechner ein 6 Wurzel dann Hab ich ein Ergebniss und wie rechne ich die 2te Lösung aus? weil -6 Wurzel ergibt error

Kommentar von Rhenane ,

ziehst Du die Wurzel bei x²=y, gibt es zwei Lösungen: x=+Wurzel(y) und x=-Wurzel(y)

Beispiel: Wurzel(4)=2 aber auch -2, denn -2 * -2 ist auch 4. Dein Taschenrechner wird immer die positive Lösung zeigen; die zweite Lösung ist einfach die gleiche Zahl mit einem Minuszeichen davor.

Kommentar von Love1404 ,

aso vielen dank!!!

Kommentar von Rhenane ,

gerne, und sry für meinen kleinen Aussetzer im letzten Absatz meiner Antwort :)

Expertenantwort
von Ellejolka, Community-Experte für Mathe, 5

1) bei der Begründung sollst du wohl nur sagen:

die Parabel ist nach unten geöffnet und um 6 nach oben verschoben, also muss sie 2 Schnittpunkte mit der x-Achse haben.

----------------------------------------------------------------------

zu 2) zB y=x²-8x+16 und y= -x²+8x-16

die beiden haben nur (4;0) als gemeinsamen Punkt auf der x-Achse.

Expertenantwort
von MeRoXas, Community-Experte für Mathe, 33

Schnittpunkt mit der x-Achse heißt immer f(x)=0!

Also:

0=-x²+6 | +x²

x²=6 | Wurzel

x=+-Wurzel(6)

Demnach gibt es wirklich zwei Nullstellen.

Kommentar von Love1404 ,

Is des jetzt die Rechnung für den schnittpunkt? und warum hat des jetzt 2 Schnittpunkte? und weisst du auch wie man die nr. 2 löst?

Kommentar von MeRoXas ,

Zwei Stück gibt es, weil aus Wurzel (6) zwei Ergebnisse resultieren.

Kommentar von Love1404 ,

Wie mache ich die zwei Ergebnisse? also ich Tipp im Taschenrechner ein 6 & dann Wurzel.. wie rechne ich das 2te Ergebnis aus? -6 Wurzel ergibt ja error

Kommentar von MeRoXas ,

Du sollst auch nicht die Wurzel aus -6 ziehen.

Eine Wurzel gibt dir meistens zwei Ergebnisse.

Nehmen wir die Wurzel aus 4.

Wurzel(4) ist 2, aber auch -2, denn -2*(-2)=4.

Demnach gibt es auch zwei Nullstellen deiner Funktion.

Einmal bei (Wurzel[6] | 0)

und bei (minus Wurzel [6] | 0)


Schau dir zum Verständnis dieses Video an: 

https://www.youtube.com/watch?v=7mSz4DQmqAU

Expertenantwort
von fjf100, Community-Experte für Mathe, 8

Die Funktion hat die Form y=f(x)=a *x^2+C

a>0 Parabel nach oben geöffnet

a<0 nach unten geöffnet

C verschiebt nur den Graph nach oben oder unten

y=-1 *x^2 + 6 Parabel nach unten geöffnet,deshalb 2 Nullstellen

Scheitelpunkt bei x=0 und y=6

Nullstellen bei y=-1 *x^2 ergibt x^2=-6/-1=6 somit x=+/- Wurzel(6)

Hinweis : Eine Wurzel hat immer 2 Lösungen,die sich nur durch das Vorzeichen unterscheiden +/-

b. y1=f1(x)= x^2 und y2=f2(x)= -1 * x^2

y1 Parabel nach oben geöffnet Scheitelpunkt bei x=0 und y=0

y2 Parabel nach unten geöffnet Scheitel bei x=0 und y=0

y1 und y2 berühren sich somit bei x=0 

Antwort
von BlueBubble99, 39

Schnittpunkte mit der x-Achse rechnet man aus, indem man für y=0 einsetzt.
Vll hilft dir das ja weiter 😉

Antwort
von BestOnce, 29

Schnittpunkte mit x Achse y=0
-6=-x^2
6=x^2
X=+ wurzel 6
X= - wurzel 6

Kommentar von Love1404 ,

ist das die Rechnung für den schnittpunkt? und warum Schneidet die parabel jz bei 2 Schnittpunkten? und weisst du vilt auch die nr.2?

Antwort
von 13524, 24

Das macht man mit der pq formel

Kommentar von BestOnce ,

nein

Kommentar von Rhenane ,

theoretisch ginge das, ist aber nicht nötig (zu umständlich), wenn p oder q fehlt

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