Frage von misssoophiee, 54

Mathe? Wie finde ich den Polynomial heraus?

Die genaue Frage lautet wie folgt: The graph of a polynomial passes though the points P1(-4/3),P2(-1/-2) and P3(5/4). Furthermore we know that x=3 is a zero of the polynomial. Find a possible equation of the polynomial.

Die richtige Antwort habe ich abfotografiert, weil es zu schwer wäre sie jetzt einzutippen, kann mir vielleicht jemand erklären wie zum Teufel man die Lösung angeht? 😅

Antwort
von fjf100, 3

Dies ist eine einfache Steckbriefaufgabe mit 4 gegebenen Punkten.

Steckbriefaufgaben führen immer zu einen "linearenGleichungssystem" LGS , was dann gelöst werden muss (zweckmäßig mit einen GTR)

kubische Funktion f(x)= a3*x^3+a2*x^2+a1*x+ao

wir haben hier 4 Unbekannte a3,a2,a1 und ao

Mit den 4 gegebenen Punkten haben wir automatisch auch 4 Gleichungen

P1(-4/3) P2(-1/-2) P3(5/4) P4(3/0) 

1. a3 * (-4)^3 + a2 *(-4)^2 +a1 *(-4) + ao * 1 = 3 aus P1(-4/3)

2. a3 *(-1)^3 + a2 *(-1)^2 + a1 *(-1) + ao *1= - 2 aus P2(-1/-2)

3. a3 *5^3 +a2*5^5 +a1*5 +ao *1= 4 aus P3( 5/4)

4. a3 *3^3 +a2*3^2 +a1*3 + ao *1= 0 aus P4(3/0)

hier haben wir nun ein LGT mit 4 Unbekannte und 4 Gleichungen,was nun gelöst werden muss.

Das LGT schreiben wir nun um,wie es im Mathe-Formelbuch steht,so wird die Sache übersichtlicher

1. -64 *a3 + 16 *a2 - 4 *a1 +1*ao=3

2. -1 *a3 +1*a2 - 1*a1 +1*ao= - 2

3. 125*a3 + 25 *a2 +5 *a1 +1*ao=4

4. 27 *a3 + 9 *a2 + 3 *a1 +1*ao= 0

Lösung mit meinen Graphikrechner (casio)

a3= - 5/756 a2=8/27 a1=57108 ao= - 2 22/63

gesuchte Lösung ist y=f(x)= - 5/756 *x^3+8/27 *x^2 - 5/108 *x - 2 22/63

In "Handarbeit" wird´s aufwendig nach den Methoden im Mathe-Formelbuch

1. Einsetzverfahren

2. Gleichsetzverfahren

3. Additionsverfahren

4. Gaußscher Algorithmus

Antwort
von FelixFoxx, 10

Da Du 4 Punkte hast, gibt es ein Polynom dritten Grades, welches die Bedingungen erfüllt.

f(x)=ax³+bx²+cx+d

f(-4)=3 : -64a+16b-4c+d=3

f(-1)=-2 : -a+b-c+d=-2

f(5)=4 : 125a+25b+5c+d=4

f(3)=0 : 27a+9b+3c+d=0

Dieses Gleichungssystem lösen, um a, b, c und d zu bestimmen.

Antwort
von polygamma, 41

Von der allgemeinen Form f(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d ausgehen, 4 Gleichungen aus den Bedingungen herleiten und a, b, c und d bestimmen.

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