Frage von fragezuzuzu, 40

Mathe: Wie bestimme ich aus einer rekursiven Darstellung die explizite?

Wie kann ich eine explizite Darstellung aus einer rekursiven bilden? Vielen Dank.

Expertenantwort
von PWolff, Community-Experte für Mathe & Mathematik, 17

Wenn in den Themen zur Frage nicht "Schule" stehen würde, würde ich sagen, oft geht das mit der z-Transformation, dann hat man statt der rekursiven Gleichung eine Differentialgleichung. Wenn man die gelöst hat, ist die Rücktransformierte die explizite Darstellung.

Aber in der Regel ist es viel einfacher, das mit anderen Methoden zu machen. Aber welche das jeweils ist, hängt von der Form der jeweiligen Rekursionsformel ab.

Antwort
von Mikkey, 12

Dafür gibt es keine allgemein anwendbare Methode. Beispiel: Die Fibonacci-Zahlen - die explizite Bildungsregel ist schon anspruchsvoll.

Expertenantwort
von Ellejolka, Community-Experte für Mathe & Mathematik, 17

kommt ganz auf die Folge an; hast du ein Beispiel?

Antwort
von slutangel22, 19

Da gibt's leider kein Patentrezept.

Mal probieren: Folgenglieder rekursiv einsetzen, einsetzen, einsetzen, also

a_k
= a_{k-1} + a_{k-2}
= (a_{k-2} + a_{k-3}) + (a_{k-3} + a_{k-4})
= a_{k-2} + 2 * a_{k-3}) + a_{k-4}
= (a_{k-3} + a_{k-4}) + 2 * (a_{k-4}) + a_{k-5}) + (a_{k-5} + a_{k-6})
= a_{k-3} + 3 * a_{k-4} + 3 * a_{k-5} + a_{k-6}
= ...

Dann kann man oft ein Muster erkennen, im obigen Fall zum Beispiel die Binonialkoeffizienten.

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