Mathe Wachstums Faktor?

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4 Antworten

Blumenfunktion:

f(t)=10*1.10^t

Grasfunktion:

g(t)=1*2^t

Um den gesuchten Zeitpunkt zu ermitteln, setzen wir die Funktionen gleich.

10*1.10^t=2^t | log

Logarithmusgesetze: log(a*b)= log a + log b ; log(a^x)=x*log a

log(10)+t*log 1.10 = t * log 2

log(10)=1

1+t*log 1.10=t*log 2 | -t*log 1.10

1=0.259637311t | :0.259637311

t=3.85152656

Nach 3,85 Tagen sind beide Pflanzen gleich groß.

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Der Grashalm: der Grundwert(G) : 10 cm. Der Prozentsatz(p): 10%. Der Prozentwert (W):?
Die Formel: W= G•p:100 = W=10•10:100= 1 cm

Die Blume: der Grundwert (G) =? . der Prozentsatz (p)= 100%. Der Prozentwert (W)=1 cm
Die Formel: G=W•100:p=
G=1•100:100= 1cm
Die Blume braucht 1 Tag um genauso groß wie die Blume zu werden.

Hoffe konnte dir helfen ☺

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Dies ist eine Standardaufgabe,wo es um eine "geometrische Folge geht.

Grashalm G=10 cm  Wachstum pro Tag 10 cm/100 % * 10%=10 cm*0,1=1 cm

a1=10 cm und a2=10 cm +1 cm=11 cm a3=a2+a2 *0,1=12,1

q=a2/a1=11 cm /10 cm = 1,1

Der Quotient ist immer zwischen diesen Werten q=an+1/an=1,1 !!

somit ist G=10 cm *1,1^n hier ist n die Anzahl der Tage

Bei der Blume B= 1 cm nach einen Tag  1 cm /100% *100%= 1 cm

a1= 1 cm und a2=a1 +1cm= 2 cm hier ist q=2 cm/1 cm= 2

für die Blume gilt also B= 1 cm * 2^n

mit B=G  ergibt sich 1 cm * 2^n = 10 cm * 1,1^n ergibt

 2^n/1,1^n= 10 cm/1cm Potenzgesetze a^r/b^r=(a/b)^r

(2/1,1)^n= 10 logarithmiert ergibt ln((2/1,1)^n)= ln(10)

Logarithmengesetze  log(a^n)=n* log(a)

ergibt n * ln(2/1,1)= ln(10) ergibt n= Ln(10)/ln(2/1,1)=3,85 

Nach 3,85 Tage hat die Blume den Grashalm eingeholt.

HINWEIS : Du kannst auch den Logarithmus mit der Basis 10 benutzen !!

n = lg(10)/lg(2/1,1)= 3,85 ergibt das selbe Ergebnis

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Grashalm → 10 • 1,1^t   wachstumsfaktor 1 + 10/100

Blume   → 1 • 2^t  wachstumsf. 1 + 100/100

gleichsetzen und mit log dann t berechnen.

t = 3,85 Tage also 4 Tage

vielleicht?

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Kommentar von Konstruktiver22
16.03.2016, 20:00

Was ist den hoch t also ^t wenn ich fragen darf 

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