Frage von BlackSeaStorm, 16

Mathe Vektoren Parallele zur Ebene?

Hi habe 3 fragen da ich nicht weiter komme. ich habe gegeben die Ebene E: x+2y+3z-4=0

gesucht sind 1.Vektor der senkrecht zur ebene steht 2. Vektor der parallel zur eben verläuft 3. Geben Sie einen punkt P der Ebene an

1 Aufgabe habe ich glaub ich schon gelöst (1,2,3) * (3,0,-1) =0 aber bei Aufgabe 2 und 3 bin ich mir unsicher bitte um HILFEE

2 aufgabe da muss mein Vektor ungleich zu meiner Ebene sein oder??

Expertenantwort
von Willy1729, Community-Experte für Mathematik, 7

Hallo,

der Vektor, der senkrecht zur Ebene steht, ist der Normalenvektor. Du findest ihn, indem Du die Koeffizienten von den Variablen der Ebenengleichung nimmst, also (1/2/3). Einen Aufpunkt brauchst Du nicht, weil dieser Vektor für alle Vektoren steht, die die gleiche Ausrichtung wie er selbst haben. 

Jeder Vektor, der senkrecht auf dem Normalenvektor steht, ist logischerweise parallel zur Ebene. Setze also eine Koordinate auf Null, vertausche die beiden anderen und multipliziere eine davon mit (-1) So wird aus (1/2/3) der Vektor (2/-1/0), der parallel zur Ebene liegt.

Einen Punkt auf der Ebene bestimmst Du, indem Du x, y und z so wählst, daß die Ebenengleichung x+2y+3z=4 erfüllt ist.

Setze dazu einfach y und z auf Null, dann bleibt x=4 übrig.

Der Punkt (4|0|0) liegt somit in der Ebene.

Herzliche Grüße,

Willy

Kommentar von BlackSeaStorm ,

Klasse Vielen VIelen DANK

Keine passende Antwort gefunden?

Fragen Sie die Community

Weitere Fragen mit Antworten