Frage von alex110792, 19

Mathe Vektor Polynome Vektorraum?

Hi, ich muss folgende Aufgabe machen: Seien Vektor P= x^4 + 11x^3 + 3x^2 + 35x^1 + 3x^0 , Vektor Q = 6x^3 + 11x^1 + 5 und Vektor R = 1x^4 + 29x^3 + 3x^2 + 68x^1 + 18 derartige Elemente des Vektorraums . Überprüfen Sie, ob die drei Vektoren linear abhängig oder linear unabhängig voneinander sind ( x € R; p,q,e € P4)

Leider bin ich im Moment etwas planlos. Kann mir jemand nen Anschwung oder Erklärung geben, was zu tun ist ? Lieben Dank

Antwort
von polygamma, 16

Du solltest dir die Definition von linearer Unabhängigkeit anschauen.

https://de.wikipedia.org/wiki/Lineare\_Unabh%C3%A4ngigkeit#Definition

Antwort
von NinoP, 12

Man setzt die Vektoren in eine Matrix ein:

(P,Q,R|0) und formt diese mithilfe des gaußschen Verfahren auf reduzierte gaußsche normalform um. Sind Lambda 1 bis 3 = 0 gilt => P,Q,R sind linear unabhaengig

Kommentar von alex110792 ,

dann quasi so oder :

x1 x2 x3 x4 x5  |0

1 11  3   35  3   |0

0 6   0    11  0   |-5

1  29 3   68  0  |-18

hab dann probiert alle aufzulösen, komm dann aber bei x1 und x3 nicht weite. für x5 hab ich 1, für x2= -8/3 und für x4=1

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