Frage von StopAskingMe, 25

Mathe Vektor?

Wie geht diese Aufgabe 4b)
Ich checke das nicht...

Expertenantwort
von Willy1729, Community-Experte für Mathe, 3

Hallo,

zunächst mußt Du durch Gleichsetzen prüfen, ob sich die beiden Geraden schneiden.

Du löst also die Gleichung (5/0/3)+r*(2/4/-2)=(-1/-2/6)+s*(4/-2/-1), indem Du ein Gleichungssystem aufstellst:

2r-4s=-6
4r+2s=-2
-2r+s=3

Alternativ bildest Du das Kreuzprodukt der beiden Richtungsvektoren, 

also (2/4/-2)x(4/-2/-1)=(-8/-6/-20), was Du auch durch -2 kürzen kannst zu (4/3/10)

Wenn Du nun in die Gleichung 4x+3y+10z für x, y und z die beiden Stützpunkte einsetzt, also einmal (5/0/3) und einmal (-1/-2/6) und Du beide Male das gleiche Ergebnis bekommst, liegen die beiden Richtungsvektoren in einer Ebene und müssen sich daher irgendwo schneiden (daß sie nicht parallel sind, siehst Du daran, daß das Kreuzprodukt nicht der Nullvektor, also (0/0/0) ist.

4*5+3*0+10*3=50

4*(-1)+3*(-2)+10*6=50

Die beiden Geraden schneiden sich also und bilden daher auch einen Winkel miteinander.

Diesen Winkel (bzw. seinen Kosinus) erhältst Du, wenn Du das Skalarprodukt ihrer beiden Richtungsvektoren durch das Produkt ihrer Beträge teilst.

(2/4/-2)*(4/-2/-1)=8-8+2=2

|(2/4/-2)|*|(4/-2/-1)|=

√{[(2²+4²+(-2)²]*[4²+(-2)²+(-1)²]}=√(24*21)=22,45

2/22,45=0,0891

arccos (0,0891)=84,89°

Herzliche Grüße,

Willy

Antwort
von Mignon4, 9

Wir machen keine Hausaufgaben! Zeige deine EIGENLEISTUNG und poste uns deinen Lösungsvorschlag. Dann helfen wir dir sehr gerne! Deine Mitschüler müssen ihre Hausaufgaben auch alleine machen, also wirst du es auch können.

Kommentar von Willy1729 ,

Wo nichts ist, kannst Du keine Eigenleistung erwarten. Hier hilft nur: erklären und hoffen, daß die Erklärung auf fruchtbaren Boden fällt.

Herzliche Grüße,

Willy

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