Frage von Jumeks, 43

Mathe: Unterschied folgender Bsp. Potenz mit Exponent?

Kann mir jemand den Unterschied zwischen den folgenden Beispielen sagen: Ich habe auch jeweils die Lösung, aber der Rechenweg unterscheidet sich:

Aufgabe a) √3 * ³√3²

Aufgabe b) √2 * ^5√2²

Was bekommt ihr zur Lösung bzw. wie ist der korrekte Weg? Für mich sieht die Aufgabe gleich aus, aber ist nicht gleich zu lösen...

Danke!

Antwort
von HelfenderElf24, 25

√3 = 3^(0,5) und ³√3² = 3^(2/3) 

Wenn die Basis gleich ist (ist hier der Fall) musst du die Exponenten beim multiplizieren einfach nur addieren. 

Das Ergebnis ist also 3^(1/2 + 2/3) = 3^(7/6) 

Beim zweiten Beispiel funktioniert das analog. 

Kommentar von Jumeks ,

Danke für die schnelle Antwort.

Ich habe es auch schon so gerechnet.

Aber die Lösungen sind:

Aufgabe a) 3* ^6√3

Aufgabe b) ^10√2^9

Kannst du mir das erklären??? Oder ist da vielleicht bei den Lösungen was falsch? ;)

Kommentar von SlowPhil ,

Das ist dasselbe,

3^{7/6} und 3·(^6√2),

wie ja

7/6 = 1+1/6

ist. Zu beachten ist auch das Potenzgesetz

a^(b+c) = a^b·a^c.

Expertenantwort
von Volens, Community-Experte für Mathe & Mathematik, 11

So wie es Potenzgesetze gibt, z. B. das fünfte      (a^m)^n = a^(m*n)  ,
gibt es auch Wurzelgesetze. Hier ist eines:
ⁿ√x^m = ²ⁿ√x^(2m)

[ Leider kann ich nur das n und die Zahlen hochsetzen. Die 2 steht hier für jedes beliebige m .]

Das bedeutet, man kann die Terme auch in Wurzelschreibweise umsetzen, wenn man gebrochene Hochzahlen noch nicht kennt.

√3 * ³√3²                         | Wurzel "erweitern" auf 6, linke mit 3, rechte mit 2
               = ⁶√3³ * ⁶√3⁴     | unter eine Wurzel bringen
               = ⁶√3⁷              | vorbereiten für teilweise Wurzelziehen
               = ⁶√(3⁶ * 3)       | vorderen Teil der Wurzel ziehen
               = 3 * ⁶√3

Kommentar von Volens ,

Willst du die andere auch haben?
Oder selbst rechnen?

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