Frage von lolgamer4000, 41

Mathe, Umformen nach Y/X Lineare Gleichungssysteme/ Gleichsetzungsverfahren?

Kann mir jemand helfen und erklären wie man diese Aufgabe löst?

1) 2x-y=20 2) 5x+3y=61

Wir sollen das mit dem Gleichsetzungsverfahren lösen, das kann ich zwar, aber man muss das ja erst nach x oder y umformen, wenn ich das mache kommen da immer nur krumme Zahlen wie 1,6 Periode oder sowas bei raus. Irgendwas muss ich doch da falsch machen, kann mir einer mal erklären wie er das umformen würde um die beiden Also 1 und 2 gleichsetzen zu können? Wir schrieben morgen Mathe :(

Expertenantwort
von DepravedGirl, Community-Experte für Mathe, 21

I.) 2 * x - y = 20

II.) 5 * x + 3 * y = 61

I.) mit 2.5 malnehmen -->

I.) 5 * x - 2.5 * y = 50

II.) 5 * x + 3 * y = 61

I.) 5 * x = 50 + 2.5 * y

II.) 5 * x = 61 - 3 * y

Gleichsetzen -->

50 + 2.5 * y = 61 - 3 * y | + 3 * y und -50

5.5 * y = 11 | : 5.5

y = 2

I.) 2 * x - y = 20

I.) 2 * x - 2 = 20 |+ 2

I.) 2 * x = 22 | : 2

I.) x = 11

Lösung -->

x = 11 und y = 2

Kommentar von lolgamer4000 ,

Danke:)

Kommentar von DepravedGirl ,

Gerne :-)) !

Antwort
von JonasGelner01, 40

Versuch mal die beiden Gleichungen nach 3y aufzulösen :)

Kommentar von lolgamer4000 ,

Danke^^

Antwort
von meliglbc2, 27

Also:

2x-y = 20        I (-5)

5x+3y = 61     I (2)

-10x-5y = -100

                          I (+) (die 2 Gleichungen zusammen verrechnen)

10x+6y = 122

y bleibt übrig:  1y = 22  d.h : y= 22 

Dann Einsetzungsverfahren:

Zum Schluss müsste dann: 

y = 22

x= - 1

Kommentar von AnnnaNymous ,

Nein, y = 2

Kommentar von lolgamer4000 ,

Hm ne die Antwort müsste Y=2 und x=5 Sein. )Lösungen stehen hier weiß nur nicht wie die darauf gekommen sind) Und ich weiss auch nicht wieso du -5 und so rechnest xD

Kommentar von AnnnaNymous ,

Er/sie hat das Additionsverfahren angewendet, nicht das Gleichsetzungsverfahren  - und es ist ein Zeichenfehler in seiner Gleichung.

Antwort
von AnnnaNymous, 28

1) 2x-y=20 |+y

2x = 20 + y |*5

10x = 100 + 5y

2) 5x+3y=61 | - 3y

5x = 61- 3y | *2

10x = 122- 6y

gleichsetzen

122 - 6y = 100+ 5y | + 6y

122 = 100 + 11y | - 100

22 = 11y | : 11

2 = y

jetzt x bestimmen

Kommentar von lolgamer4000 ,

Es ist richtig, die Lösungen stehen hier ich wusste nur nicht wie die darauf gekommen sind. Erstmal Danke:) Nur n bissl komisch weil wir es immer so gerechnet haben das auf einer Seite nur x oder y steht und nicht 10x wie hier... ^^

Kommentar von AnnnaNymous ,

Du könntest auch nach 3y umformen, das habe ich hier nur nicht gemacht, weil viele Schüler Schwierigkeiten mit dem Minus haben. Beides ist möglich. Und beim Gleichsetzungsverfahren ist es egal, ob du x oder eben 10x gleichsetzt.

Kommentar von lolgamer4000 ,

Wenn man so auflöst das da nur ein y steht käme ja y=20,3 Periode - 1,6 Periode raus :/ So haben wir das sonst gemacht aber die zahlen sind viel zu krumm xD

Kommentar von AnnnaNymous ,

doch, man kann auch nach y auflösen - du erhältst dann Brüche, mit denen kommt das gleiche Ergebnis raus.

1) 2x-y=20 |-2x

- y = 20 - 2x | *(-1)

y = -20 + 2x

2) 5x+3y=61 | - 5x

3y = 61 - 5x | : 3

gleichsetzen

y = 61/3 - 5/3x

-20 + 2x = 61/3 - 5/3x | *3

-60 + 6x = 61 - 5x | +5x

-60 +11x = 61 |+60

11x = 121 | :11

x = 11

jetzt y bestimmen

Kommentar von lolgamer4000 ,

Wenn man das eine Y dann mal 3 nimmt geht das ja dann, ich War nur verwirrt weil wir sonst nur noch glatten y oder x umgeformt haben^^

Kommentar von lolgamer4000 ,

Am ende stand immer x= oder y= ;)

Kommentar von lolgamer4000 ,

ok danke:)

Expertenantwort
von Ellejolka, Community-Experte für Mathe, 21

3y=6x-60

3y= -5x+61

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