Mathe Trigonometrie 0 kleiner sin alpha kleiner 1 warum?
Brauch eine Erklärung
5 Antworten
Ich vermute mal, dass du noch am Anfang der Trigonometrie bist. Später muss man da nämlich die Begriffe erweitern.
Wenn du dir einen Sinus mal im rechtwinkligen Dreieck anguckst, ist er definiert als
Gegenkathetre / Hypotenuse, standardmäßig
sin α = a/c
Dabei ist c größer als die einzelne Kathete a.
Dividierst du einen Kleineren durch einen größeren Wert, erhältst du immer einen Wert der Art 0,n. Das liegt zwischen 0 und 1.
Null kannst du nicht erreichen, da es dann kein Dreieck mehr wäre, weil die Kathete ja verschwände. Eins kannst du aber auch nicht erreichen, weil dann die Kathete genau so lang wäre wie die Hypotenuse; dann ist es auch kein Dreieck mehr.
Daher streng genommen: 0 < sin α < 1.
Um beim Rechnen keine Probleme zu kriegen, nimmt man häufig diese "Grenzwerte" in die Betrachtung auf und definiert: sin 0° = 0 sowie sin 90° = 1.
Deshalb sieht man auch oft folgende Ungleichung:
0 ≤ sin α ≤ 1
siehe im Mathematik-Formelbuch nach,dort findest du die Funktion von y=sin(x)
y kann nur werte von + 1 bis - 1 annehmen
Nullstellen für x=0,, x= 3,14, x= 2* 3,14 (3,14 ist die Kreiskonsaente pie)
Achtung : Taschenrechner auf rad (Radiant =Winkel in Bogenmaß) einstellen,steht auch im
Mathematik-Formelbuch !!
Was soll man da jetzt erklären? Alpha muss zwischen 0 und 90 Grad groß sein. Fertig.
guck dir mal die Sinuskurve an, dann siehst du, dass alle y-Werte von -1 bis 1 gehen.
Das ist so auch nicht korrekt.