Frage von Analove2001, 55

Mathe Textaufgabe Quadratische Gleichungen?

Kann mir jemand bei der Lösung dieser Gleichungen helfen ? Ich komme da nicht weiter und schreibe am Mittwoch eine Arbeit.

1) der Flächeninhalt eines Rechtecks beträgt 144 quadratcm. Verlängert man eine Seite um 3 cm und halbiert die andere,verringert sich der Flächeninhalt um 48 quadratcm. Wie ändert sich der umfang?

2) Ein Pkw,der die 54 km lange Strecke von A nach B gefahren war,benötigte für die Rückfahrt 1/2 Stunden mehr als für die Hinfahrt,da Dunkelheit und Regen den Fahrer dazu zwangen,mit einer im Durchschnitt 17 km/h geringeren Geschwindigkeit zu fahren. Berechne die Geschwindigkeit auf der Hinfahrt. Danke schonmal,ich hoffe ihr könnt mir helfen, da ich sonst bei der Arbeit echt Probleme bekommen werde,aber vor der Arbeit keinen Unterricht mehr habe LG analove2001

Hilfreichste Antwort - ausgezeichnet vom Fragesteller
von Volens, Community-Experte für Gleichungen, Mathe, Mathematik, 13

Übersetzen ist gefragt.
http://dieter-online.de.tl/Deutsch_Mathematisch.htm

1) etwas kürzer und formaler, daher hoffentlich übersichtlich:

I      a b                = 144
II     (a + 3) * b/2  =  ab - 48

I                       b  =  144/a

b in II     (a + 3) * 72/a  = 144 - 48     |  ausmultiplizieren
              72  + 216/a     = 96              |  -72
                       216/a     = 24              |  *a   und Seiten vertauschen
                        24a       = 216            |  /24
                            a       = 9 cm

a in I                        9b =  144           |  /9 
                                 b  =  16 cm

alter Umfang:            u =  2 * (9 + 16)
                                  u = 50 cm

neuer Umfang:         u' =  2 * (12 + 8) 
                                 u' =  40 cm

Der neue Umfang ist 10 cm weniger.

neue Fläche             A' =  (9 + 3) * 8
                                 A' =  96 cm²

Probe für den Flächeninhalt: 144 - 96 = 48 cm² kleiner.

                       

Kommentar von Volens ,

2) Da werden höchst krumme Zahlen kommen.

Grundsätzlich ist Geschwindigkeit = Weg / Zeit
                                                 v    = s / t

s = 54 km, der Fahrtweg         v und t wissen wir nicht, jedoch es ist

v = 54 / t

Diese Gleichung ändert sich für die Rückfahrt. Die Zeit ist 0,5 Std. länger, die Geschwindidigkeit um 17 km/h niedriger. Daher

v - 17 = 54 / (t + 0,5)

Für v setze ich den Term von oben ein:

54/t - 17                      = 54 / (t + 0,5)    |  *t  
54  - 17t                      = 54t / (t + 0,5)   |  *(t+0,5)
54(t+0,5) - 17t(t+0,5)  =  54t                  |  ausmultiplizieren
54 t +27 - 17t² - 8,5t   =  54t                  |  -54t und ordnen
- 17t² - 8,5t  + 27        =  0                     |   /(-17)
      t²  + 0,5 t  - 27/17   =  0           p = 0,5             q = -27/17

Ich brauche nur die positive Lösung:

t = -0,25 + √ (0,0625 + 27/17)
t = -0,25 + 1,2848
t = 1,0348 Std.                Das ist die Zeit für die Hinfahrt (z.E.)
v = 54/1,0348 = 52,18 km/h       Geschwindigkeit Hinfahrt

Für die Rüchfahrt wurden 0,5 Std. mehr gebraucht; 
t' = 1,5348 Std.

Daraus die Geschwindigkeit:
v' = 54 / 1,5348 = 35,18 km/h

Das sind genau 17 km/h weniger als bei der Hinfahrt -
wie in der Aufgabe gefordert.

(Kein Wunder, das keiner Lust hatte, das zu rechnen.)
  

Kommentar von Volens ,

, dass keiner Lust hatte,

Kommentar von Analove2001 ,

Vielen Dank, sie haben mir wirklich sehr weitergeholfen :)

Antwort
von Kito101, 13

Hab die Lösung (Anstzt siehe unten) in der klammer + statt minus

Du stellst 144=x*y Nach Y= 144 / x um

Die Klammer Löst du in der 2. auf und nimmst alles mal 2

192 = xy + 3y

Dann setzt du Y ein

192 = (x*144)/x + 3* (144/x)

192= 144 + 3* (144/x) I Minus 144     I geteilt durch 3

16 = 144/x     I mal x      I geteilt durch 16

x = 9

Für Y dann 

144 = 9 * y   I angewandte Magie

y = 16

So alter Umfang:

2*9+2*16= 50

Neuer Umfang:

2*(9+3)+2*(16/2)= 40

änderung um 10cm

Kommentar von Analove2001 ,

Dankeschön,du hast mir sehr weitergeholfen :)

Antwort
von koraline, 10

Hi, Die Gleichungen sind zu 1. a b = 144 (a+3) b/2 = 96 ausgerechnet a = 9, b = 16 Dann musst du noch den Unterschied zwischen den zwei Umfangsgrößen berechnen.

Kommentar von Analove2001 ,

Dankeschön :)

Antwort
von Kito101, 34

1) 144=x*y

96=(x-3)*y/2

ok

ich hasse textaufgaben

Kommentar von Puddingpech ,

X und y geht nicht in eine Gleichung, da es die selbe Zahl sein soll und man ja nach x auflöst. So hab ich es jedenfalls gelernt. 

Kommentar von voxymo ,

Es handelt sich um ein Rechteck.

Kommentar von gfntom ,

Nein, x und y sind verschieden. Warum sollen die gleich sein? Dieser Ansatz ist bis auf das Vorzeichen in der Klammer korrekt.

Kommentar von voxymo ,

x+3

Kommentar von Kito101 ,

Ja plus sorry, Pudding bei dir wär das ein Quadrat

Antwort
von FelixFoxx, 9

1) a * b=144

(a+3)(b/2)=144-48

Berechne a und b, gesucht ist der Unterschied zwischen 2a+2b und 2(a+3)+ 2(b/2).

Antwort
von Puddingpech, 32

1) (x+3 ) * (x:2) = 144- 48

X ausrechnen und in die Umgangsformen einsetzten. ( U= 2 * a + 2 * b)

Kommentar von gfntom ,

Du gehst fälschlich von einem Quadrat aus, nicht von einem Rechteck!

Kommentar von Puddingpech ,

Ich hab es so gelernt und für mich macht diese Formel Sinn. Aber vielleicht könntest du mir dann ( und dem Fragesteller) erklären wie es richtig geht. Dann sterbe ich wenigsten nicht dumm ;)

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