Frage von Thunder107, 47

Mathe Test Hilfe (linearefaktoren)?

Ich schreibe morgen einen Test und wollte fragen was das ist und wie das geht: f(x) als Produkt aus linearfaktoren schreiben. Ich verstehe das nicht könnt ihr mir die formel oder ein Beispiel mit lösungweg zu verfügen stellen? Danke

Hilfreichste Antwort - ausgezeichnet vom Fragesteller
von DepravedGirl, Community-Experte für Mathe & Mathematik, 17

Du hast in deinem Kommentar f(x) = -1.5 * x ^ 2 - 3 * x + 4.5 erwähnt.

-1.5 * x ^ 2 - 3 * x + 4.5 = 0 | : (-1.5)

x ^ 2 + 2 * x - 3 = 0

pq - Formel anwenden, dann erhältst du die Nullstellen -->

x _ 1 = -3

x _ 2 = 1

Dann kannst du f(x) als Produkt von Linearfaktoren schreiben.

f(x) = -1.5 * x ^ 2 - 3 * x + 4.5 = - 1.5 * (x + 3) * (x - 1)

Die -1.5 kamen wieder mit dazu weil wir durch -1.5 dividiert hatten.

Kommentar von DepravedGirl ,

Vielen Dank für den Stern :-)) !

Expertenantwort
von Rhenane, Community-Experte für Mathe & Mathematik, 9

Durch die "Linearfaktorzerlegung" machst Du aus einer Summe ein Produkt, daher sagt man auch "faktorisieren". Mit der Produktdarstellung kann man oft besser weiterrechnen, bzw. man sieht z. B. sofort die Nullstellen der Funktion.

Um eine Funktion in Faktoren aufzugliedern, musst Du deren Nullstellen berechnen. Je nach Funktion (quadratisch, 3.- 4.-, ...-grades) hast Du verschiedene Möglichkeiten. Du sicher pq-Formel und/oder Mitternachtsformel für quadratische Gleichungen. Bei x³ und höher muss man evtl. eine Lösung raten und dann mit Polynomdivision hantieren...

Hast Du die x-Werte der Nullstellen ermittelt, musst Du daraus Klammern bilden mit dem Gegenwert des entsprechenden x-Wertes (also aus plus wird minus und umgekehrt, damit beim Einsetzen des x-Wertes die Klammer Null ergibt).

Beispiel:
Hast Du als Lösungen die 3 x-Werte: x1=-2; x2=3; x3=9
dann sieht das "Klammernprodukt" so aus: f(x)=(x+2)(x-3)(x-9)

evtl. hast Du noch irgendwelche Vorfaktoren ausklammern können, die gehören natürlich auch hier davor.

Antwort
von Wechselfreund, 8

Zur Ergänzung der Antworten:

Benutzt wird: Ein Produkt wird dann null, wenn einer der Faktoren null ist.

Die Faktoren deiner Zerlegung haben die Form (x-xn), wobei xn Nullstelle ist, denn setzt du für x xn ein, dann ist die Klammer (xn - xn) der Faktor null.

Andersherum kann man so ein Polynom zu vorgegebenen Nullstellen basteln.

Expertenantwort
von Ellejolka, Community-Experte für Mathe & Mathematik, 25

gib du doch wenigstens ein Beispiel.

Kommentar von Thunder107 ,

f(x)=-1,5x²-3x+4,5

Kommentar von Ellejolka ,

=0 setzen

dann mit pq-Formel Nullstellen N1 und N2 bestimmen

dann Linearf.Form

f(x) = -1,5(x-N1)(x-N2)

Antwort
von SirDylan, 16

Suche bei YouTube. Da gibt's gute Erklärungen

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