Mathe Stochastik Aufgabe (Brote)?

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3 Antworten

Hallo,

ich verstehe die Aufgabe so, daß die Wahrscheinlichkeit für mindestens ein Salamibrot bei 90 % liegt.

Dann solltest Du über das Gegenereignis gehen: Udo greift sich kein Salamibrot. Wahrscheinlichkeit dafür: 0,1 oder 10 %

Bezogen auf die hypergeometrische Verteilung bedeutet dies:

x=Salami, 105-x=keine Salami:

[((105-x über 20)*(x über 0)]/(105 über 20)<=0,1 (damit Du auf mindestens 90 % für mindestens ein Salamibrot kommst, darf das Gegenereignis nicht mehr als 10 % Wahrscheinlichkeit haben)

Mit ein wenig Herumprobieren kommst Du dann auf 11 Salamibrote, denn

[(94 über 20)*(11 über 0)]/(105 über 20)=0,086, somit liegt die Wahrscheinlichkeit für mindestens ein Salamibrot bei 0,914.

Das setzt natürlich voraus, daß sich Udo blindlings irgendwelche Brote schnappt und nicht etwa gezielt nach Salamibroten greift.

Herzliche Grüße,

Willy

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Das geht über die Hypergeometrische Verteilung. Die Formel hierfür ist. p = ((M über k) * ((N - M) über (n - k))) / (N über n). p ist die Wahrscheinlichkeit, also 90% = 0,9. N ist die Anzahl der Elemente in der Grundgesamtheit, also die gesuchte Anzahl der Brote. M die Anzahl mit einer bestimmten Eigenschaft, also die Anzahl der Salamibrote. n ist der Umfang der Stichprobe, also die Anzahl der gegessenen Brote (20). k ist die gewünschte Anzahl mit der erstrebten Eigenschaft, also 1 Salamibrot. Für M kannst Du nicht einfach 45 einsetzen und für N nicht einfach 105, da er ja mehr als 105 kaufen kann und dabei auch mehr als 45 Salamibrote hat. Die 105 und die 45 geben nur das Verhältnis an. Also mußt Du für M = 45/105  einsetzen. N ist die gesuchte Anzahl der  Brote, die er kaufen muß. k ist 1, p die Wahrscheinlichkeit = 0,9. 

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Kommentar von Kaenguruh
14.04.2016, 13:01

Die Hypergeometrische Verteilung nimmst Du immer, wenn es ohne Zurücklegen ist und das ist hier der Fall, da die Brote ja weggegessen werden. Du mußt die Aufgabe dann durch Probieren lösen, da Du nicht einfach nach N auflösen kannst.

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Kommentar von Kaenguruh
14.04.2016, 13:10

Es hat sich ein Fehler eingeschlichen. Für M mußt Du 45/105 * N einsetzen.

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In meiner ersten Antwort ist ein Fehler. Du mußt für M ( 45/105 ) * N einsetzen.

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