Frage von AnswereGuy, 17

Mathe Stetigkeit?

Moin,

es geht um folgende Matheaufgabe: Untersuchen Sie die Funktion auf Stetigkeit.

y=1/x-1

y=2/(x+2)^2

y=(x^2-1)/(x+1)

Ich hätte jetzt gesagt das alle Funktionen weder stetig noch unstetig sind, weil alle Funktionen eine Stellle haben, an der sie nicht definiert sind:

x=1

x=-2

x=-1

Aber ist das alles (und richtig?), erfordert der Operator "Untersuche" nur diese Feststellung, oder müsste ich da jetzt noch mehr machen?

Antwort
von ralphdieter, 6

Der Begriff "Stetigkeit" ist nur auf dem Definitionsbereich einer Funktion definiert. Lücken sind also kein Hindernis. Im Gegenteil: Du kannst eine nicht-stetige Funktion möglicherweise stetig machen, indem Du einfach die "Problemzonen" aus dem Definitionsbereich entfernst.

Also da capo:

1. Entweder zeigst Du die Stetigkeit für jede einzelne Funktion nach der Definition von Stetigkeit (mit Epsilon und Delta),

2. Oder Du verwendest (und beweist ggf):

  • f(x)=1  und  f(x)=x  sind stetig,
  • f, g  stetig  ⇒  f+g, f·g, 1/f  stetig.

Damit kannst Du alle Deine Funktionen zusammenbauen. Also sind alle stetig.

Antwort
von AnswereGuy, 6

Ja, aber bei dieser Aufgabe wurde der Definitionsbereich ja nicht festgelegt, deshalb muss ich doch davon ausgehen, das alle Zahlen einsetzbar sind.

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